Bài tập 2 trang 69 SGK Hình học 10 NC

a) Ta có

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = {{\overrightarrow {MA} }^2} + {{\overrightarrow {MB} }^2} + {{\overrightarrow {MC} }^2}}\\
{ = {{\left( {\overrightarrow {GA}  - \overrightarrow {GM} } \right)}^2} + {{\left( {\overrightarrow {GB}  - \overrightarrow {GM} } \right)}^2} + {{\left( {\overrightarrow {GC}  - \overrightarrow {GM} } \right)}^2}}\\
\begin{array}{l}
 = {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2} + 3{\overrightarrow {MG} ^2}\\
 - 2\overrightarrow {GM} \left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right)
\end{array}\\
{ = 3G{M^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}}
\end{array}\)

b) Áp dụng câu a), ta có:

 MA²+MB²+MC² = k² ⇔ 3MG² = k²− (GA²+GB²+GC²)

+) Nếu k² > GA²+GB²+GC² thì tập hợp các điểm M là đường tròn tâm G bán kính \(\sqrt {\frac{1}{3}\left[ {{k^2} - \left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}} \right)} \right]} \)

+) Nếu k2 = GA2+GB2+GC2 thì tập hợp các điểm M chỉ gồm một phần tử là G.

+) Nếu k2 < GA2+GB2+GC2 thì tập hợp điểm M là tập rỗng.

-- Mod Toán 10 HỌC247