Giải bài 1 tr 62 sách GK Toán Hình lớp 10
Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác của một góc \(\alpha \) với \({0^0} \le \alpha \le {180^0}\). Tại sao khi \(\alpha \) là một góc nhọn thì giá trị lượng giác này lại chính là các tỉ số lượng giác đã được học ở lớp 9?
Gợi ý trả lời bài 1
Định nghĩa: Với mỗi góc \(\alpha \) \(\left( {{0^0} \le \alpha \le {{180}^0}} \right)\) ta xác định một điểm \(M\) trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc \(\widehat {xOM} = \alpha \) và giả sử điểm \(M\) có tọa độ \(M({x_0};{y_0})\). Khi đó ta có định nghĩa:
sin của góc \(\alpha \) là \({y_0}\), kí hiệu là \(\sin \alpha = {y_0}\)
cosin của góc \(\alpha \) là \({x_0}\), kí hiệu là \(\cos \alpha = {x_0}\)
tan của góc \(\alpha \) là \(\frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}\) \(({x_0} \ne 0)\), kí hiệu \(\tan \alpha = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}\)
cotan cuả góc \(a\) là \(\frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}\) \(({y_0} \ne 0)\), ký hiệu \(\cot \alpha = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}\)
Các số \(\sin \alpha ,\cos \alpha ,\tan \alpha ,\cot \alpha \) được gọi là các giá trị lượng giác của góc \(\alpha .\)
Khi \(a\) là các góc nhọn thì:
Theo định nghĩa ta có: \(\sin \alpha = {y_0}\)
Trong tam giác OAM vuông tại \(A\), ta có: \(\sin \alpha = \frac{{{y_0}}}{1} = {y_0}\)
Theo định nghĩa ta có: \(\cos \alpha = {x_0}\)
Trong tam giác OAM vuông tại \(A\), ta có: \(\cos \alpha = \frac{{OA}}{{OM}} = \frac{{{x_0}}}{1} = {x_0}\)
Theo định nghĩa ta có: \(\tan \alpha = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}({x_0} \ne 0)\)
Trong tam giác OAM vuông tại \(A\), ta có: \(\tan \alpha = \frac{{AM}}{{OA}} = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}\)
Theo định nghĩa ta có: \(\cot \alpha = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}({y_0} \ne 0)\)
Trong tam giác OAM vuông tại \(A\), ta có: \(\cot \alpha = \frac{{OA}}{{AM}} = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Cho đường tròn (O;R) và M cố định, OM=d. Một đường thẳng thay đổi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm AB. Chứng minh rằng MA×MB=d>2 - R>2.
bởi Minh Thư
27/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho điểm \(M\) nằm trong đường tròn \((O)\) ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Kẻ các đường thẳng \(MA, MB, MC,\) chúng cắt lại đường tròn đó lần lượt ở \(A’, B’, C’\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{{{S_{A'B'C'}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{{{({R^2} - M{O^2})}^3}}}{{{{(MA.MB.MC)}^2}}}\).
bởi lê Phương
22/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời