Bài tập 6 trang 70 SGK Hình học 10 NC
Trong mặt phẳng tọa độ, cho \(\overrightarrow e = \left( {4;1} \right)\) và \(\overrightarrow f = \left( {1;4} \right)\)
a) Tìm góc giữa các vectơ \(\overrightarrow e\) và \(\overrightarrow f\).
b) Tìm m để vec tơ \(\overrightarrow a = \overrightarrow e + m\overrightarrow f \) vuông góc với trục hoành.
c) Tìm n để vec tơ \(\overrightarrow b = n\overrightarrow e + \overrightarrow f \) tạo với vec tơ \(\overrightarrow i + \overrightarrow j \) một góc 450.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Góc giữa các vectơ \(\overrightarrow e\) và \(\overrightarrow f\)
b) Ta có
\(\overrightarrow a = \overrightarrow e + m\overrightarrow f = \left( {4 + m;1 + 4m} \right)\)
\(\overrightarrow a = \overrightarrow e + m\overrightarrow f \) vuông góc với trục hoành
\( \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow i = 0 \Leftrightarrow 4 + m = 0 \Leftrightarrow m = - 4\)
c)
\(\begin{array}{l}
\vec b = n\vec e + \vec f = \left( {4n + 1;n + 4} \right);\overrightarrow i + \overrightarrow j = \left( {1;1} \right)\\
\left( {\vec b;\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right) = {45^0} \Rightarrow \cos {45^0} = \frac{{\vec b.\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)}}{{\left| {\vec b} \right|.\left| {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right|}}\\
\Rightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\left( {4n + 1} \right) + \left( {n + 4} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {4n + 1} \right)}^2} + {{\left( {n + 4} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2}} }}\\
\Rightarrow {\left( {4n + 1} \right)^2} + {\left( {n + 4} \right)^2} = {\left( {5n + 5} \right)^2}\\
\Rightarrow 8{n^2} + 34n + 8 = 0 \Rightarrow n = - \frac{1}{4},n = - 4
\end{array}\)
Thử lại với n = - 4 ta có \(\overrightarrow b = \left( { - 15;0} \right)\)
\(\cos \left( {\overrightarrow b ;\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right) = \frac{{ - 15}}{{15\sqrt 2 }} = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) (loại)
Thử lại với \(n = - \frac{1}{4}\) ta có \(\overrightarrow b = \left( {0;\frac{{15}}{4}} \right)\)
\(\cos \left( {\overrightarrow b ;\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) (nhận)
Vậy \(n = - \frac{1}{4}\).
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(0;6), B(6;0), C(1;1). Vậy diện tích của tam giác ABC bằngTheo dõi (0) 1 Trả lời
Tính diện tích hình vuông có 2 cạnh nằm trên 2 đường thẳng (d): \(-2x+y-3=0\) và (I): \(2x-y=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lờiBài tập SGK khác
Bài tập 4 trang 70 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 5 trang 70 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 7 trang 70 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 8 trang 70 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 9 trang 70 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 10 trang 71 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 11 trang 71 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 12 trang 71 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 1 trang 71 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 2 trang 71 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 3 trang 71 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 4 trang 71 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 5 trang 72 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 6 trang 72 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 7 trang 72 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 8 trang 72 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 9 trang 72 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 10 trang 72 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 11 trang 73 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 12 trang 73 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 13 trang 73 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 14 trang 73 SGK Hình học 10 NC
AANETWORKXEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10
YOMEDIA