Bài tập 8 trang 62 SGK Hình học 10

Theo hệ quả định lí cosin: \({\rm{cosA}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\). Khi đó:

a) \({a^2}{\rm{  < }}{b^2} + {c^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2}{\rm{  > }}0 \Leftrightarrow \cos A > 0\)

Mặt khác theo định nghĩa cosin ta thấy \(\cos A > 0\) khi và chỉ khi \(A\) là góc nhọn.

Vậy góc \(A\) nhọn khi và chỉ khi \({a^2} < {b^2} + {c^2}\)

b) \({a^2} > {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} < 0 \Leftrightarrow \cos A < 0\)

Mặt khác theo định nghĩa cosin ta thấy \(\cos A < 0\) khi và chỉ khi A là góc tù.

Vậy góc \(A\) tù khi và chỉ khi \({a^2} > {b^2} + {c^2}\)

c) Theo định lí Py-ta-go thì: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) \( \Leftrightarrow \)  góc A là góc vuông.

-- Mod Toán 10 HỌC247