Giải bài 20 tr 65 sách GK Toán Hình lớp 10
Cho tam giác ABC vuông tại \(A\). Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} < \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \)
B. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} < \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \)
C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} < \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \)
D. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} < \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB} \)
Gợi ý trả lời bài 20
Chọn D
.png)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.{\mathop{\rm cosA}\nolimits} = 0\\\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = BA.BC.{\mathop{\rm cosB}\nolimits} = AB.AB\end{array}\)
Suy ra: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} < \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \)
Vậy A đúng.
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} < \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} < 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {BC} } \right) < 0\\ \Leftrightarrow - 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} < 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow - 2CA.CB.\cos C < 0\) (luôn đúng)
Vậy B đúng.
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = - BA.BC.\cos B < 0\)
\(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = CA.CB.\cos C > 0\)
Vậy C đúng.
\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = CA.CB.\cos C > 0\)
\(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BA} = - BC.BA.\cos B < 0\)
Vậy D sai.
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\). Vậy tam giác ABC là tam giác gì?
bởi Anh Tuyet
21/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là \(a\) và \(b\). Tìm tam giác có diện tích lớn nhất.
bởi Ban Mai
20/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời
