Bài tập 20 trang 65 SGK Hình học 10

Giải bài 20 tr 65 sách GK Toán Hình lớp 10

Cho tam giác ABC vuông tại \(A\). Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  < \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \) 

B. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB}  < \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \)

C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  < \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \)

D. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  < \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB} \)

Gợi ý trả lời bài 20

Chọn D

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC.{\mathop{\rm cosA}\nolimits}  = 0\\\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  = BA.BC.{\mathop{\rm cosB}\nolimits}  = AB.AB\end{array}\)

Suy ra: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  < \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \)

Vậy A đúng.

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB}  < \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  < 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {BC} } \right) < 0\\ \Leftrightarrow  - 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}  < 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow  - 2CA.CB.\cos C < 0\) (luôn đúng)

Vậy B đúng.

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  =  - \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  =  - BA.BC.\cos B < 0\)

\(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}  = CA.CB.\cos C > 0\)

Vậy C đúng.

\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}  = CA.CB.\cos C > 0\)

\(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB}  =  - \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BA}  =  - BC.BA.\cos B < 0\)

Vậy D sai.

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy gợi ý trả lời Bài tập 20 trang 65 SGK Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
  • Cam Ngan
    Bài 1.46 (SBT trang 44)

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Chọn hệ tọa độ \(\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right)\), trong đó O là trung điểm của cạnh BC, \(\overrightarrow{i}\)cùng hướng với \(\overrightarrow{OC}\), \(\overrightarrow{j}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{OA}\) :

    a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC

    b) Tìm tọa độ trung điểm E của AC

    c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Minh Hải
    Bài 1.44 (SBT trang 44)

    Cho tam giác ABC có \(A\left(-5;6\right):B\left(-4;-1\right);C\left(4;3\right)\). Tìm tọa độ trung điểm I của AC. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời