Bài tập 20 trang 65 SGK Hình học 10

Giải bài 20 tr 65 sách GK Toán Hình lớp 10

Cho tam giác ABC vuông tại \(A\). Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  < \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \) 

B. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB}  < \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \)

C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  < \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \)

D. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  < \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB} \)

Gợi ý trả lời bài 20

Chọn D

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC.{\mathop{\rm cosA}\nolimits}  = 0\\\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  = BA.BC.{\mathop{\rm cosB}\nolimits}  = AB.AB\end{array}\)

Suy ra: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  < \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \)

Vậy A đúng.

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB}  < \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  < 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {BC} } \right) < 0\\ \Leftrightarrow  - 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}  < 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow  - 2CA.CB.\cos C < 0\) (luôn đúng)

Vậy B đúng.

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  =  - \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  =  - BA.BC.\cos B < 0\)

\(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}  = CA.CB.\cos C > 0\)

Vậy C đúng.

\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}  = CA.CB.\cos C > 0\)

\(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB}  =  - \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BA}  =  - BC.BA.\cos B < 0\)

Vậy D sai.

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy gợi ý trả lời Bài tập 20 trang 65 SGK Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

Được đề xuất cho bạn