Giải bài 2.62 tr 105 SBT Hình học 10
Cho tam giác ABC góc BAC = 60ο, AB = 4 và AC = 6.
a) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \) , độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC;
b) Lấy các điểm M, N định bởi:
\(2\overrightarrow {AM} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {NB} + x\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \left( {x \ne - 1} \right)\)
Định x để AN vuông góc với BM.
Hướng dẫn giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos A = 4.6.\frac{1}{2} = 12\\
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - A{B^2} = 12 - 16 = - 4\\
B{C^2} = {\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)^2} = A{C^2} - 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + A{B^2}\\
= 36 - 2.12 + 16 = 28 \Rightarrow BC = 2\sqrt 7 \\
R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{{2\sqrt 7 }}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{2\sqrt {21} }}{3}
\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}
2\overrightarrow {AM} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow 2\overrightarrow {AM} + 3\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} } \right) = 0\\
\Rightarrow \overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = 3\overrightarrow {AC} \\
\Rightarrow \overrightarrow {BM} = 3\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {NB} + x\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AN} + x\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AN} } \right) = \overrightarrow 0 \\
\Rightarrow \overrightarrow {AN} = \frac{1}{{x + 1}}\left( {\overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AC} } \right)
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
AN \bot BM \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} .\overrightarrow {BM} = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AC} } \right)\left( {3\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {3 - x} \right)\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - A{B^2} + 3xA{C^2} = 0\\
\Leftrightarrow \left( {3 - x} \right).12 - 16 + 3x.36 = 0\\
\Leftrightarrow 96x + 20 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{5}{{24}}
\end{array}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Tam giác ABC có \(\widehat A = {60^0},b = 20,c = 35\). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
bởi thùy trang 21/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tam giác ABC có \(\widehat A = {60^0},b = 20,c = 35\). Tính chiều cao \({h_a}\).
bởi Bi do 22/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 2.60 trang 105 SBT Hình học 10
Bài tập 2.61 trang 105 SBT Hình học 10
Bài tập 2.63 trang 105 SBT Hình học 10
Bài tập 2.64 trang 105 SBT Hình học 10
Bài tập 2.65 trang 106 SBT Hình học 10
Bài tập 2.66 trang 106 SBT Hình học 10
Bài tập 2.67 trang 106 SBT Hình học 10
Bài tập 2.68 trang 106 SBT Hình học 10
Bài tập 2.69 trang 106 SBT Hình học 10
Bài tập 2.70 trang 106 SBT Hình học 10
Bài tập 2.71 trang 106 SBT Hình học 10
Bài tập 2.72 trang 107 SBT Hình học 10
Bài tập 2.73 trang 107 SBT Hình học 10
Bài tập 2.74 trang 107 SBT Hình học 10
Bài tập 2.75 trang 107 SBT Hình học 10
Bài tập 2.76 trang 107 SBT Hình học 10
Bài tập 2.77 trang 107 SBT Hình học 10
Bài tập 2.78 trang 107 SBT Hình học 10
Bài tập 2.79 trang 108 SBT Hình học 10
Bài tập 2.80 trang 108 SBT Hình học 10
Bài tập 2.81 trang 108 SBT Hình học 10
Bài tập 2.82 trang 108 SBT Hình học 10
Bài tập 2.83 trang 108 SBT Hình học 10
Bài tập 2.84 trang 108 SBT Hình học 10
Bài tập 2.85 trang 108 SBT Hình học 10
Bài tập 2.86 trang 109 SBT Hình học 10
Bài tập 2.87 trang 109 SBT Hình học 10
Bài tập 2.88 trang 109 SBT Hình học 10
Bài tập 2.89 trang 109 SBT Hình học 10
Bài tập 2.90 trang 109 SBT Hình học 10
Bài tập 2.91 trang 109 SBT Hình học 10
Bài tập 2.92 trang 109 SBT Hình học 10
Bài tập 2.93 trang 110 SBT Hình học 10
Bài tập 2.94 trang 110 SBT Hình học 10
Bài tập 2.95 trang 110 SBT Hình học 10
Bài tập 2.96 trang 110 SBT Hình học 10
Bài tập 2.97 trang 110 SBT Hình học 10
Bài tập 1 trang 69 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 2 trang 69 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 3 trang 70 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 4 trang 70 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 5 trang 70 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 6 trang 70 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 7 trang 70 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 8 trang 70 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 9 trang 70 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 10 trang 71 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 11 trang 71 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 12 trang 71 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 1 trang 71 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 2 trang 71 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 3 trang 71 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 4 trang 71 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 5 trang 72 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 6 trang 72 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 7 trang 72 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 8 trang 72 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 9 trang 72 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 10 trang 72 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 11 trang 73 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 12 trang 73 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 13 trang 73 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 14 trang 73 SGK Hình học 10 NC