Bài tập 2.51 trang 104 SBT Hình học 10

Theo công thức Hê – rông ta có:

\({S_{AMC}} = \sqrt {\frac{{27}}{2}\left( {\frac{{27}}{2} - 13} \right)\left( {\frac{{27}}{2} - 6} \right)\left( {\frac{{27}}{2} - 8} \right)}  = \frac{{9\sqrt {55} }}{4}\)

Do đó \({S_{ABC}} = 2{S_{AMC}} = \frac{{9\sqrt {55} }}{2}\)

Mặt khác ta có

\(A{M^2} = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4} \Rightarrow 2A{M^2} = {b^2} + {c^2} - \frac{{{a^2}}}{2}\)

Do đó:

\(A{B^2} = {c^2} = 2A{M^2} - {b^2} + \frac{{{a^2}}}{2} = 2.64 - 169 + 72 = 31 \Rightarrow c = \sqrt {31} \)

\(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{144 + 31 - 169}}{{24\sqrt {31} }} \approx 0,045 \Rightarrow \widehat B \approx {87^0}25'\)

-- Mod Toán 10 HỌC247