YOMEDIA
NONE

Tính giá trị của biểu thức P= căn(x (4 − y) (4 − z)) + căn(y (4 − x) (4 − z) + căn(z (4 − y) (4 − x)) − cănxyz

Tính giá trị của biểu thức P= \(\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)}+\sqrt{y\left(4-x\right)\left(4-z\right)}+\sqrt{z\left(4-y\right)\left(4-x\right)}-\sqrt{xyz}\)

Trong đó x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: x+y+z= 4 - \(\sqrt{xyz}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Hoàng Kim

    \(x+y+z=4-\sqrt{xyz}\)

    \(\Leftrightarrow x+y+z+\sqrt{xyz}=4\)

    \(\Leftrightarrow4\left(x+y+z\right)+4\sqrt{xyz}=16\)

    Ta có: \(x\left(4-y\right)\left(4-z\right)\)

    \(=x\left[16-4\left(y+z\right)+yz\right]\)

    \(=x\left[4\left(x+y+z\right)+4\sqrt{xyz}-4\left(y+z\right)+yz\right]\)

    \(=x\left(4x+4\sqrt{xyz}+yz\right)\)

    \(=x\left(2\sqrt{x}+\sqrt{yz}\right)^2\)

    \(\Rightarrow\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)}=\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+\sqrt{yz}\right)\)

    \(=2x+\sqrt{xyz}\)

    Tương tự: \(\sqrt{y\left(4-z\right)\left(4-z\right)}=2y+\sqrt{xyz}\)

    \(\sqrt{z\left(4-x\right)\left(4-y\right)}=2z+\sqrt{xyz}\)

    Cộng vế theo vế các đẳng thức vừa chứng minh ta được:

    \(P=2\left(x+y+z\right)+3\sqrt{xyz}=2\left(4-\sqrt{xyz}\right)+3\sqrt{xyz}=8+\sqrt{xyz}\)

      bởi Hoàng Kim 29/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF