YOMEDIA
NONE

Bài tập 99 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1

Giải bài 99 tr 151 sách BT Toán lớp 7 Tập 1

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(D\), trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BD = CE.\) Kẻ \(BH\) vuông góc với \(AD,\) kẻ \(CK\) vuông góc với \(AE.\) Chứng minh rằng:

a) \(BH = CK\)

b) \(∆ABH = ∆ACK\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(∆ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tính chất tam giác cân) 

Ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat {AB{\rm{D}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

           \(\widehat {ACB} + \widehat {AC{\rm{E}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra: \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}\)

Xét \(∆ABD\) và \(∆ACE\) có:

\(AB = AC\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}\) (chứng minh trên)

\(BD = CE\) (gt)

\( \Rightarrow ∆ABD = ∆ACE\) (c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat D = \widehat E\) (hai góc tương ứng).

Xét hai tam giác vuông \(BHD\) và \(CKE\) có:

\(\widehat {BH{\rm{D}}} = \widehat {CKE} = 90^\circ \)

\(BD = CE\) (gt)

\(\widehat D = \widehat E\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ∆BHD = ∆CKE\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\( \Rightarrow BH = CK\) (hai cạnh tương ứng).

b) Xét tam giác vuông \(ABH\) và \(ACK\) có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {AKC} = 90^\circ \)

\(AB = AC\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(BH = CK\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ∆ABH = ∆ACK\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

-- Mod Toán 7 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 99 trang 151 SBT Toán 7 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF