Nội dung bài giảng Ôn tập cuối chương 1 môn Toán lớp 7 chương trình Cánh diều được HOC247 biên soạn và tổng hợp giới thiệu đến các em học sinh, giúp các em tìm hiểu về ề số hữu tỉ, cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ,.... Để đi sâu vào tìm hiểu và nghiên cứu nội dung vài học, mời các em cùng tham khảo nội dung chi tiết trong bài giảng sau đây.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Tập hợp Q các số hữu tỉ
a) Số hữu tỉ
|
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z};b \ne 0)\) Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q |
|---|
Chú ý
+ Các số thập phân đã biết đều là các số hữu tỉ. Các số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ
+ Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số hữu tỉ
b) Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
- Ta có thể biểu diễn mọi số hữu tỉ trên trục số
- Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ a được gọi là điểm a.
- Ta chọn phân số tối giản để biểu diễn số hữu tỉ.
c) Số đối của một số hữu tỉ
|
+ Trên trục số, hai số hữu tỉ (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm về hai phía của điểm gốc O và cách đều điểm gốc O được gọi là hai số đối nhau. + Số đối của số hữu tỉ a, kí hiệu là –a. + Số đối của số 0 là 0. |
|---|
Nhận xét:
Số dối của số - a là số a, tức là - (-a) = a
d) So sánh hai số hữu tỉ
+ Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh 2 phân số đó.
+ Với hai số hữu tỉ a và b bất kì, ta luôn có hoặc a = b, hoặc a < b, hoặc a > b
+ Cho ba số hữu tỉ a, b, c. Nếu a < b; b < c thì a < c ( Tính chất bắc cầu)
+ Trên trục số, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b
+ Các số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là các số hữu tỉ dương.
+ Các số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là các số hữu tỉ âm.
+ Số 0 không là số hữu tỉ âm, cũng không là số hữu tỉ dương.
Chú ý: Trên trục số, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm; các điểm nằm sau gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương.
* Cách so sánh hai số hữu tỉ:
Ta viết chúng về cùng dạng phân số (hoặc dạng số thập phân) rồi so sánh chúng.
Nhận xét
+ Khi hai số hữu tỉ cùng là phân số hoặc cùng là số thập phân, ta so sánh chúng theo những quy tắc đã biết ở lớp 6.
+ Ngoài hai trường hợp trên, để so sánh hai số hữu tỉ, ta viết chúng về cùng dạng phân số (hoặc cùng dạng số thập phân) rồi so sánh chúng.
1.2. Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
a) Cộng và trừ hai số hữu tỉ. Quy tắc chuyển vế
* Quy tắc cộng, trừ hai số hữu tỉ
+ Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số
+ Bước 2: Cộng, trừ phân số
Nhận xét
Vì mọi số hữu tỉ đều viết được dưới đạng phân số nên ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số. Tuy nhiên, khi hai số hữu tỉ cùng viết ở dạng số thập phân (với hữu hạn chữ số khác O ở phản thập phân) thì ta có thể cộng, trừ hai số đó theo quy tắc cộng, trừ số thập phân.
Chú ý: Nếu hai số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ hai đối với số thập phân.
* Tính chất của phép cộng số hữu tỉ
+ Giống như phép cộng các số nguyên, phép cộng các số hữu tỉ cũng có các tính chất: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối.
+ Ta có thể chuyển phép trừ cho một số hữu tỉ thành phép cộng với số đối của số hữu tỉ đó. Vì thế, trong một biểu thức số chỉ gồm các phép cộng và phép trừ, ta có thể thay đổi tuỳ ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng.
b) Quy tắc dấu ngoặc
|
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: \(\begin{array}{l} |
|---|
Trong tập các số hữu tỉ Q, ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập các số nguyên Z:
Khi bỏ ngoặc
+ Nếu trước dấu ngoặc có dấu “+” thì ta bỏ ngoặc và giữ nguyên dấu của tất cả các số hạng trong ngoặc.
+ Nếu trước dấu ngoặc có dấu “-” thì ta bỏ ngoặc và đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
* Đối với 1 tổng, ta có thể đổi chỗ tùy ý các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng 1 cách tùy ý.
c) Nhân và chia hai số hữu tỉ
* Quy tắc nhân, chia hai số hữu tỉ
Vì mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số nên ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số. Tuy nhiên, khi hai số hữu tỉ cùng viết ở dạng số thập phân (với hữu hạn chữ số khác 0 ở phẩn thập phân) thì ta có thể nhân, chia hai số đó theo quy tắc nhân, chia số thập phân.
* Tính chất của phép nhân số hữu tỉ
+ Giao hoán: a . b = b . a
+ Kết hợp: a . (b . c) = (a . b) . c
+ Nhân với số 0 : a . 0 = 0
+ Nhân với số 1 : a . 1 = a
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . ( b + c) = a.b + a.c
Nhận xét
- Số nghịch đảo của số bhữu tỉ a khác 0 kí hiệu là \(\frac{1}{a}\). Ta có \(a.\frac{1}{a} = 1\).
- Số nghịch đảo của số hữu tỉ \(\frac{1}{a}\) là a.
- Nếu a, b là hai số hữu tỉ và b \( \ne \)0 thì \(a:b = a.\frac{1}{b}\).
1.3. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên
a) Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên
|
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu xn , là tích của n thừa số x ( n là số tự nhiên lớn hợn 1) \({x^n} = \underbrace {x \cdot x \cdot x \cdot ... \cdot x}_{n\;\;thua\;\;so\;\;x}\) với \(n \in N*\). Số x được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ. Quy ước: x1 = x |
|---|
Chú ý:
\(\begin{array}{l}{(x.y)^n} = {x^n}.{y^n}\\{(\frac{x}{y})^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\end{array}\)
+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ luôn dương
+ Lũy thừa số mũ lẻ của 1 số hữu tỉ âm luôn âm
+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ dương luôn dương
b) Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số
+ Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ
\({x^m}\;.{\rm{ }}{x^n}\; = {\rm{ }}{x^{m + n}}{\rm{ }}(m,n \in N)\)
+ Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa của số chia
\({x^m}\;:{\rm{ }}{x^n}\; = {\rm{ }}{x^{m - n}}{\rm{ }}(x \ne 0;m \ge n;m,n \in N)\)
+ Qui ước: \({x^0}\; = 1\;(x \ne 0).\)
c) Lũy thừa của một lũy thừa
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.
\({({x^m})^n}\; = {\rm{ }}{x^{m.n}}\left( {m,n \in N} \right)\)
1.4. Thứ tự thực hiện các phép tính
a) Thứ tự thực hiện các phép tính
* Với các biểu thức chỉ có phép cộng và phép trừ hoặc chỉ có phép nhân và phép chia, ta thực hiện các phép tính từ trái sang phải.
* Với các biểu thức không có dấu ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự:
Lũy thừa => Nhân và chia => Cộng và trừ
* Với các biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. Trường hợp có nhiều dấu ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự:
( ) => [ ] => { }
b) Quy tắc dấu ngoặc
* Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “ +” đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các số hạng trong dấu ngoặc:
a + ( b + c) = a + b + c
a + (b – c) = a + b – c
* Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “ - ” đằng trước, ta phải đổi dấu của các số hạng trong dấu ngoặc: dấu “ +” đổi thành dấu “ –“ ; dấu “ – “ đổi thành dấu “ +”
a - ( b + c) = a - b - c
a - (b – c) = a - b + c
Nhận xét: Nếu đưa các số hạng vào trong ngoặc có dấu “ – “ đằng trước thì phải đổi dấu các số hạng đó.
1.5. Biểu diễn thập phân của một số hữu tỉ
a) Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn
+ Mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn biểu diễn 1 số hữu tỉ
+ Các số thập phân chỉ gồm hữu hạn chữ số sau dấu "," được gọi là số thập phân huuữ hạn.
Nhận xét: Các số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,333...; 0,2333...; 0,12313131... đã nêu ở trên có tính chất: Trong phần thập phân, bắt đầu từ một hàng nào đó, có mộr chữ số hay một cụm chữ số liền nhau xuất hiện liên tiếp mãi. Cụ thể:
* Trong phân thập phân của số 1,333... chữ số 3 xuất hiện liên tiếp mãi ngay từ hàng phân mười. Số 3 gọi là chư kì của số thập phân vô hạn tuẫn hoàn 1,333... và số thập phân đó được viết gọn là 1,(3), tức là:
4 : 3 = 1,333... = 1,(3).
* Trong phân thập phân của số 0.2333..., chữ số 3 xuất hiện liên tiếp mãi bắt đầu từ hàng phần trăm. Số 3 cũng là clw kì của số thập phân vô hạn tuân hoàn 0,2333... và số thập phân đó được viết gọn là 0,2(3), tức là:
7: 30 = 0,2333... = 0,2(3).
* Trong phân thập phân của số 0.12313131.... cụm chữ số liền nhau 31 xuất hiện liên tiếp mãi bắt đầu từ hàng phẩn nghìn. Số 31 cũng là chu kì của số thập phân vô hạn tuân hoàn 0,12313131... và số thập phân đó được viết gọn là 0,12(31), tức là:
1219 : 9900 =0,12313131... =0,12(31).
b) Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ
+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Bài tập minh họa
Câu 1: So sánh:
a) \( - \frac{1}{3}\) và \(\frac{{ - 2}}{5}\)
b) 0,125 và 0,13
c) -0,6 và \(\frac{{ - 2}}{3}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\( - \frac{1}{3} = \frac{{ - 5}}{{15}};\frac{{ - 2}}{5} = \frac{{ - 6}}{{15}}\)
Vì -5 > -6 nên \(\frac{{ - 5}}{{15}} > \frac{{ - 6}}{{15}}\) hay \( - \frac{1}{3}\) > \(\frac{{ - 2}}{5}\)
b) 0,125 < 0,13 vì chữ số hàng phần trăm của 0,125 là 2 nhỏ hơn chữ số hàng phần trăm của 0,13 là 3
c) Ta có:
\(\begin{array}{l} - 0,6 = \frac{{ - 6}}{{10}} = \frac{{ - 3}}{5} = \frac{{ - 9}}{{15}};\\\frac{{ - 2}}{3} = \frac{{ - 10}}{{15}}\end{array}\)
Vì -9 > -10 nên \(\frac{{ - 9}}{{15}} > \frac{{ - 10}}{{15}}\) hay - 0,6 > \(\frac{{ - 2}}{3}\)
Câu 2: Tính một cách hợp lí:
a) \(\frac{7}{3}.\left( { - 2,5} \right).\frac{6}{7};\)
b) \(0,8.\frac{{ - 2}}{9} - \frac{4}{5}.\frac{7}{9} = 0,2.\)
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{7}{3}.\left( { - 2,5} \right).\frac{6}{7} = \frac{7}{3}.\frac{6}{7}.\left( { - 2,5} \right) = 2.\left( { - 2,5} \right) = - 5\)
b)
\(\begin{array}{l}0,8.\frac{{ - 2}}{9} - \frac{4}{5}.\frac{7}{9} = 0,2 = \frac{4}{5}.\frac{{ - 2}}{9} - \frac{4}{5}.\frac{7}{9}\\ = \frac{4}{5}.\left( {\frac{{ - 2}}{9} - \frac{7}{9}} \right) = \frac{4}{5}.\left( { - 1} \right) = \frac{{ - 4}}{5}.\end{array}\)
Câu 3: So sánh: \({\left( {{{15}^3}} \right)^2}\) và \({15^{3.2}}\).
Hướng dẫn giải
Ta có: \({\left( {{{15}^3}} \right)^2}\) = 153 . 153 = 153+3 = 156
\({15^{3.2}}\) = 156
Vậy \({\left( {{{15}^3}} \right)^2}\) = \({15^{3.2}}\)
Câu 4: Tính một cách hợp lí:
a) \(1,8 - \left( {\frac{3}{7} - 0,2} \right)\)
b) \(12,5 - \frac{{16}}{{13}} + \frac{3}{{13}}\)
Hướng dẫn giải
a)
\(\begin{array}{l}1,8 - \left( {\frac{3}{7} - 0,2} \right)\\ = 1,8 - \frac{3}{7} + 0,2\\ = \left( {1,8 + 0,2} \right) - \frac{3}{7}\\ = 2 - \frac{3}{7} = \frac{{11}}{7}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}12,5 - \frac{{16}}{{13}} + \frac{3}{{13}}\\ = 12,5 - \frac{{16}}{{13}} + \frac{3}{{13}}\\ = 12,5 + \left( { - \frac{{16}}{{13}} + \frac{3}{{13}}} \right)\\ = 12,5 + \left( { - 1} \right) = 11,5\end{array}\)
Luyện tập Ôn tập Chương 1 Toán 7 CD
Qua bài giảng này giúp các em học sinh:
- Ôn tập và hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của chương.
- Áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập một cách dễ dàng.
3.1. Bài tập trắc nghiệm Ôn tập Chương 1 Toán 7 CD
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
-
Câu 1:
Tìm số đối của ‒3,5.
- A. 3,5
- B. \(\frac{3}{5}\)
- C. ± 3,5
- D. − 3,5
-
- A. Số liệu của Minh nhỏ hơn số liệu chuẩn
- B. Số liệu của Minh lớn hơn số liệu chuẩn
- C. Số liệu của Minh không chênh lệch so với số liệu chuẩn
- D. Không xác định được
-
- A. Lũy thừa của cơ số 3 và số mũ bằng 5
- B. Lũy thừa của cơ số 2 và số mũ bằng 6
- C. Lũy thừa của cơ số 3 và số mũ bằng 4
- D. Lũy thừa của cơ số 2 và số mũ bằng 5
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK cuối Chương 1 Toán 7 CD
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Giải bài 1 trang 30 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 2 trang 30 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 3 trang 30 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 4 trang 30 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 5 trang 30 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 6 trang 30 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 7 trang 30 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 8 trang 31 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 9 trang 31 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 10 trang 31 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 45 trang 25 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 46 trang 25 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 47 trang 25 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 48 trang 25 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 49 trang 25 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 50 trang 25 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 51 trang 25 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 52 trang 26 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 53 trang 26 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 54 trang 26 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 55 trang 26 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 56 trang 26 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Hỏi đáp Ôn tập Chương 1 Toán 7 CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 HỌC247
