Chứng minh CA=CB biết C là 1 điểm thuộc tia phân giác của góc xOy?

a) Xét \(\Delta\)CBO vuông tại B và \(\Delta\)CAO vuông tại A có:

CO chung

\(\widehat{COB}=\widehat{COA}\) ( do OC là tia phân giác của xoy)

=> \(\Delta\)CBO = \(\Delta\)CAOCạnh huyền- góc nhọn)

=> CB=CA ( 2 cạnh tương ứng)

b) Theo câu a) \(\Delta\)CAO = \(\Delta\)CBO nên AO=BO

Xét \(\Delta AEO\) vuông tại A và \(\Delta\)BDO vuông tại B có:

AO=BO ( c/m trên)

EOC= DOC ( do OC là phân giác của xoy)

=> \(\Delta\)AEO = \(\Delta\)BDO ( cạnh góc vuông- góc nhọn)

=> OE = OD ( 2 cạnh tương ứng)

Ta có :OB+BE=OE

và OA+AD=OD

mà OA=OB(c/m trên)

OE= OD ( c/m trên)

Suy ra AD=BE

Xét \(\Delta\) EBC vuông tại B và \(\Delta\) DAC vuông tại A co:

AD=BE ( c/m trên)

\(\widehat{ECB}=\widehat{ACD}\) ( đối đỉnh)

=> \(\Delta\) EBC = \(\Delta\) DAC ( Cạnh góc vuông - góc nhọn)

=>CE = CD ( 2 cạnh tương ứng) \(\rightarrow\) ĐPCM