Chứng minh AD=HD biết tam giác ABC vuông tại A có phân giác BD

a) Xét \(\Delta BDH\) và \(\Delta BDA\), có:

chung cạnh DB

\(\widehat{HBD}=\widehat{ABD}\)( BD là tia phân giác )

\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta BDA\left(ch-gn\right)\\ \Rightarrow AD=HD;\widehat{BDH}=\widehat{BDA} \)

b) Vì \(\widehat{ADK}=\widehat{CDH}\) ( 2 góc đối đỉnh ) và \(\widehat{BDH}=\widehat{BDA}\)

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{BDK}\)

Xét \(\Delta BDC\) và \(\Delta BDK\), có:

\(\widehat{BDC}=\widehat{BDK}\left(cmt\right)\)

Chung cạnh BD

\(\widehat{HBD}=\widehat{ABD}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BDC=\Delta BDK\left(g-c-g\right)\Rightarrow BC=BK\)

Giả sử : BD vuông góc với KC tại H

Xét \(\Delta BHC\) và \(\Delta BHK\) , có:

BC=BK(cmt)

\(\widehat{HBD}=\widehat{ABD}\left(gt\right)\)

Chung cạnh BD

\(\Rightarrow\Delta BHC=\Delta BHK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{BHC}=\widehat{BHK}\)

Mà tổng 2 góc = 180 độ nên \(\widehat{BHC}=\widehat{BHK}=90^0\)

\(\Rightarrow\) BD vuông với KC

c) Vì \(\Delta BDC=\Delta BDK\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BCD}\)(1)

Vì \(\Delta BDC=\Delta BDK\Rightarrow\widehat{K}=\widehat{C}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DKC}=\widehat{DCK}\)