Chứng minh tam giác ABD=tam giác ACE biết tam giác ABC cân tại A có BD vuông góc AC

a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A nên AB = AC (2 cạnh bên)

\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) (góc đáy) hay \(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\)

Xét \(\Delta\)BEC vuông tại E và \(\Delta\)CDB vuông tại D có:

BC chung

\(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\) (chứng minh trên)

=> \(\Delta\)BEC = \(\Delta\)CDB (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(\widehat{ECB}\) = \(\widehat{DBC}\) (2 góc tương ứng)

Ta có:

\(\widehat{ACE}\) + \(\widehat{ECB}\) = \(\widehat{ACB}\)

\(\widehat{ABD}\) + \(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ECB}\) = \(\widehat{DBC}\) (chứng minh trên) ;

\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) (chứng minh trên)

nên \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACE}\)

Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE có:

\(\widehat{A}\) chung

AB = AC (chứng minh trên)

\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACE}\) (chứng minh trên)

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE (g.c.g)

b) Sửa đề rõ hơn: CM \(\Delta\)AED cân

Bài làm:

Vì \(\Delta\)BEC = \(\Delta\)CDB (câu a)

nên BE = CD (2 cạnh tương ứng)

Lại có:

AE + BE = AB

AD + CD = AC

mà AB = AC (đã có); BE = CD (chứng minh trên)

nên AE = AD. Do đó \(\Delta\)AED cân tại A.

c) Chưa rõ đề, chứng minh góc hay là tam giác????