Chứng minh DE//BC biết tam giác ABC cân có AB=AC=5cm, BC=8cm

(1)

a) Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACH, có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90độ\) (AH vuông góc với BC)

AH là cạnh chung

AB=AC (\(\Delta\)ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền _ cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\) (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{CAH}=\widehat{BAH}\) (2 góc tương ứng)

b)

Vì \(\Delta\)ABH có \(\widehat{AHB}=90độ\)

\(\Rightarrow\Delta ABH\) là tam giác vuông.

Áp dụng định lý Pitago vào \(\Delta ABH\), có:

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

Hay \(5^2=AH^2+4^2\)

\(\Rightarrow AH^2=5^2-4^2=25-16=9\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

c)

Xét \(\Delta\)BDH và \(\Delta\)CEH, có:

\(\widehat{BDH}=\widehat{CEH}=90độ\) (gt)

HB=HC (\(\Delta ABH=\Delta ACH\))

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEH\) (cạnh huyền_góc nhọn)

\(\Rightarrow BD=CE\)

Mà có: AB=AC (\(\Delta\)ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\)AB-BD=AC-AE

Hay AD=AE

\(\Rightarrow\Delta\)ADE cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\dfrac{180-\widehat{BAC}}{2}\)

Lại có: \(\widehat{ABC}=\dfrac{180-\widehat{BAC}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

Vì \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{ABC}\) 2 góc đồng vị

\(\Rightarrow\) DE song song với BC

Chúc bạn học tốt!