AMBIENT

Chứng minh BE=CF biết tam giác ABC có AB > AC, từ trung điểm M của BC vẽ đường thẳng vuông góc

bởi Duy Quang 17/05/2019

Cho tam giác ABC có AB > AC.Từ trung điểm M của BC vẽ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại H,cắt AB,AC lần lượt tại E và F.Chứng minh rằng:

a) BE=CF

b) AE=\(\dfrac{AB+AC}{2}\)

c) BE=\(\dfrac{AB-AC}{2}\)

RANDOM

Câu trả lời (1)

  • Xét \(\Delta\)AHF và \(\Delta\)AHE có

    góc AHF = góc AHE (= 90 độ )

    AH chung

    góc FAH = góc EAH ( AH là tia phân giác của góc A )

    Do đó : \(\Delta\)AHF = \(\Delta\)AHE ( cạnh góc vuông - góc nhọn xen giữa cạnh đó )

    => góc AFH = góc AEH ( hai góc tương ứng )

    Kẻ CK // AB

    => góc KCM = góc MBE ( hai góc so le trong )

    và góc CKF = góc AEF(1) ( hai góc đồng vị )

    mà góc AEF = góc AFE ( cmt )(2)

    Từ (1) và (2) => góc CKF = góc CFE => \(\Delta\)CKF cân tại C

    => CF = CK

    Xét \(\Delta\)BME và \(\Delta\) CMK có :

    góc BME = góc CMK ( đối đỉnh )

    MB = MC ( M là trung điểm của BC )

    góc MBE = góc KCM (cmt )

    Do đó : \(\Delta\)BME = \(\Delta\) CMK ( g-c-g)

    => EB = CK ( hai cạnh tương ứng )

    mà CK = CF ( cmt )

    => EB = CF( đpcm)

    bởi Trần Sỹ Kiên 17/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>