Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ

+ Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số

+ Bước 2: Cộng, trừ phân số

Chú ý:  Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ 2 đối với số thập phân.

Ví dụ: Tính

a) \(\left( { - 0,25} \right) - \left( {\frac{4}{{ - 5}}} \right)\)

b) \(2\frac{1}{5} - \left( { - \frac{3}{{10}}} \right)\)

Giải

a) \(\left( { - 0,25} \right) - \left( {\frac{4}{{ - 5}}} \right) = \left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right) - \left( {\frac{{ - 4}}{5}} \right) = \left( {\frac{{ - 5}}{{20}}} \right) - \left( {\frac{{ - 16}}{{20}}} \right) = \frac{{\left( { - 5} \right) - \left( { - 16} \right)}}{{20}} = \frac{{11}}{{20}}\)

b) \(2\frac{1}{5} - \left( { - \frac{3}{{10}}} \right) = \frac{{11}}{5} - \left( {\frac{{ - 3}}{{10}}} \right) = \frac{{22}}{{10}} - \left( {\frac{{ - 3}}{{10}}} \right) = \frac{{22 - \left( { - 3} \right)}}{{10}} = \frac{{25}}{{10}} = \frac{5}{2}\) 

Phép cộng số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép cộng số nguyên: giao hoán, kết hợp và cộng với số 0.

+ Giao hoán: a + b = b + a

+ Kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c

+ Cộng với số 0 : a + 0 = a

+ 2 số đối nhau luôn có tổng là 0: a + (-a) = 0

Chú ý:  Trong tập các số hữu tỉ Q, ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập các số nguyên Z

Khi bỏ ngoặc,

+ Nếu trước dấu ngoặc có dấu “+” thì ta bỏ ngoặc và giữ nguyên dấu của tất cả các số hạng trong ngoặc.

+ Nếu trước dấu ngoặc có dấu “-” thì ta bỏ ngoặc và đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

* Đối với 1 tổng, ta có thể đổi chỗ tùy ý các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng 1 cách tùy ý.

Ví dụ:

\(\begin{array}{l}\frac{8}{5} - (\frac{5}{4} + \frac{3}{5} - \frac{1}{4})\\ = \frac{8}{5} - \frac{5}{4} - \frac{3}{5} + \frac{1}{4}\\ = \left( {\frac{8}{5} - \frac{3}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{4} - \frac{5}{4}} \right)\\ = \frac{5}{5} + \frac{{ - 4}}{4}\\ = 1 + ( - 1)\\ = 0\end{array}\)

Cho x, y là hai số hữu tỉ: \(x = \frac{a}{b};y = \frac{c}{d}\), ta có \(x.y = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a.c}}{{b.d}}\)

Chú ý:  Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc nhân đối với số thập phân.

Ví dụ: Tính

a) \(\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right).2\frac{1}{2}\);

b) \(\left( { - 1,25} \right).\left( { - \frac{3}{5}} \right)\). 

Giải

a) \(\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right).2\frac{1}{2} = \left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right).\frac{7}{3} = \frac{{\left( { - 3} \right).7}}{{4.3}} = \frac{{ - 7}}{4}\) 

b) \(\left( { - 1,25} \right).\left( { - \frac{3}{5}} \right) = \left( {\frac{{ - 125}}{{100}}} \right).\left( { - \frac{3}{5}} \right) = \left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right).\left( { - \frac{3}{5}} \right) = \frac{{\left( { - 5} \right).\left( { - 3} \right)}}{{4.5}} = \frac{3}{4}.\)

Phép nhân số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép nhân sô nguyên: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, tính chất phân phối của phép nhân đôi với phép cộng.

+ Giao hoán: a . b = b . a

+ Kết hợp: a . (b . c) = (a . b) . c

+ Nhân với số 0 : a . 0 = 0

+ Nhân với số 1 : a . 1 = a

+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . ( b + c) = a.b + a.c

Ví dụ: Tính một cách hợp lí \(A = \left( {\frac{{ - 5}}{{17}}} \right).\frac{7}{8}.\left( {\frac{{17}}{{ - 5}}} \right).\left( { - 24} \right)\)

Giải

\(\begin{array}{l}
A = \left( {\frac{{ - 5}}{{17}}} \right).\frac{7}{8}.\left( {\frac{{17}}{{ - 5}}} \right).\left( { - 24} \right)\\
 = \left[ {\left( {\frac{{ - 5}}{{17}}} \right).\left( {\frac{{17}}{{ - 5}}} \right)} \right].\left[ {\frac{7}{8}.\left( { - 24} \right)} \right]\\
 = 1.\left( { - 21} \right) =  - 21
\end{array}\)

Cho x, y là hai số hữu tỉ \(x = \frac{a}{b},y = \frac{c}{d}(y \ne 0)\), ta có: \(x:y = \frac{a}{b}:\frac{c}{d} = \frac{a}{b}.\frac{d}{c} = \frac{{a.d}}{{b.c}}\)

Ví dụ:

\(\begin{array}{l}\frac{4}{7}.\frac{3}{5} - \frac{2}{5}:\frac{7}{{ - 4}}\\ = \frac{4}{7}.\frac{3}{5} - \frac{2}{5}.\frac{{ - 4}}{7}\\ = \frac{4}{7}.\frac{3}{5} + \frac{4}{7}.\frac{2}{5}\\ = \frac{4}{7}.\left( {\frac{3}{5} + \frac{2}{5}} \right)\\ = \frac{4}{7}.1\\ = \frac{4}{7}\end{array}\)

Câu 1: Tính:

a) \(0,6 + \left( {\frac{3}{{ - 4}}} \right)\)                  

b) \(\left( { - 1\frac{1}{3}} \right) - \left( { - 0,8} \right).\)

Hướng dẫn giải

a)

\(\begin{array}{l}0,6 + \left( {\frac{3}{{ - 4}}} \right) = \frac{6}{{10}} + \left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)\\ = \frac{{12}}{{20}} + \left( {\frac{{ - 15}}{{20}}} \right) = \frac{{12 + \left( { - 15} \right)}}{{20}}\\ = \frac{{ - 3}}{{20}}\end{array}\)                 

 b)

 \(\begin{array}{l}\left( { - 1\frac{1}{3}} \right) - \left( { - 0,8} \right) = \frac{{ - 4}}{3} + \frac{8}{{10}}\\ = \frac{{ - 4}}{3} + \frac{4}{5} = \frac{{ - 20}}{{15}} + \frac{{12}}{{15}} = \frac{{ - 8}}{{15}}.\end{array}\)

Câu 2: Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lí:

\(B = \left( {\frac{{ - 3}}{{13}}} \right) + \frac{{16}}{{23}} + \left( {\frac{{ - 10}}{{13}}} \right) + \frac{5}{{11}} + \frac{7}{{23}}\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}B = \left( {\frac{{ - 3}}{{13}}} \right) + \frac{{16}}{{23}} + \left( {\frac{{ - 10}}{{13}}} \right) + \frac{5}{{11}} + \frac{7}{{23}}\\ = \left[ {\left( {\frac{{ - 3}}{{13}}} \right) + \left( {\frac{{ - 10}}{{13}}} \right)} \right] + \left[ {\frac{{16}}{{23}} + \frac{7}{{23}}} \right] + \frac{5}{{11}}\\ =  - 1 + 1 + \frac{5}{{11}}\\ = \frac{5}{{11}}\end{array}\)

Câu 3: Tính:

a)\(A = \frac{5}{{11}}.\left( {\frac{{ - 3}}{{23}}} \right).\frac{{11}}{5}.\left( { - 4,6} \right);\)        b) \(B = \left( {\frac{{ - 7}}{9}} \right).\frac{{13}}{{25}} - \frac{{13}}{{25}}.\frac{2}{9}\)

Hướng dẫn giải

a)

\(\begin{array}{l}A = \frac{5}{{11}}.\left( {\frac{{ - 3}}{{23}}} \right).\frac{{11}}{5}.\left( { - 4,6} \right)\\A = \frac{5}{{11}}.\left( {\frac{{ - 3}}{{23}}} \right).\frac{{11}}{5}.\frac{{ - 23}}{5}\\A = \frac{{5.\left( { - 3} \right).11.\left( { - 23} \right)}}{{11.23.5.5}}\\A = \frac{3}{5}\end{array}\)  

b)

\(\begin{array}{l}B = \left( {\frac{{ - 7}}{9}} \right).\frac{{13}}{{25}} - \frac{{13}}{{25}}.\frac{2}{9}\\B = \frac{{13}}{{25}}.\left( {\frac{{ - 7}}{9} - \frac{2}{9}} \right)\\B = \frac{{13}}{{25}}.1\\B = \frac{{13}}{{25}}.\end{array}\)

Câu 4: Một căn phòng hình chữ nhật có chiều rộng là \(\frac{{15}}{4}\) m, chiều dài là \(\frac{{27}}{5}\)m. Tính tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của căn phòng đó.

Hướng dẫn giải

Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của căn phòng là:

\(\frac{{15}}{4}:\frac{{27}}{5} = \frac{{15}}{4}.\frac{5}{{27}} = \frac{{25}}{{36}}\)

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Thực hiện được các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trong tập hợp số hữu tỉ.

- Vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng và phép nhân, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để tính một cách hợp lí.

- Giải quyết được những vấn đề thực tiễn gắn với việc thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Kết quả của phép tính \(0,5 + \left( { - \frac{3}{7}} \right)\) là:

  • A. \( - \frac{1}{{14}}\) 
  • B. \(\frac{2}{7}\)
  • C. \(\frac{1}{{14}}\) 
  • D. \(\frac{1}{{10}}\) 

• Câu 2:

  Cho biết \({\rm{x}} + \frac{2}{{15}} =  - \frac{3}{{10}}\) thì:

  • A. \({\rm{x}} = \frac{{ - 13}}{{30}}\) 
  • B. \({\rm{x}} = \frac{{11}}{{30}}\) 
  • C. \({\rm{x}} = \frac{{ - 5}}{{150}}\) 
  • D. \({\rm{x}} = \frac{{65}}{{150}}\) 

• Câu 3:

  Số \(\frac{{ - 5}}{{18}}\) là hiệu của hai số hữu tỉ nào dưới đây?

  • A. \(\frac{3}{{18}} - \frac{2}{{18}}\) 
  • B. \(\frac{1}{{18}} - \frac{2}{9}\) 
  • C. \( - \frac{1}{9} - \frac{1}{6}\) 
  • D. \(\frac{2}{9} - \frac{1}{3}\) 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động khám phá 1 trang 11 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 1 trang 11 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 2 trang 11 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Hoạt động khám phá 2 trang 11 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 3 trang 12 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Vận dụng 1 trang 12 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Hoạt động khám phá 3 trang 12 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 4 trang 13 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Hoạt động khám phá 4 trang 13 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 5 trang 14 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Vận dụng 2 trang 14 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Hoạt động khám phá 5 trang 14 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 6 trang 14 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 7 trang 14 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Vận dụng 3 trang 14 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 1 trang 15 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 2 trang 15 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 3 trang 15 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 4 trang 15 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 5 trang 15 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 6 trang 16 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 7 trang 16 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 8 trang 16 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 9 trang 16 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 10 trang 16 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 11 trang 16 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 12 trang 17 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 1 trang 10 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 2 trang 10 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 3 trang 10 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 4 trang 10 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 5 trang 11 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 6 trang 11 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 7 trang 11 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 8 trang 11 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 9 trang 12 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 10 trang 12 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 11 trang 12 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 12 trang 12 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!