YOMEDIA
NONE

Chứng minh tam giác DMN cân biết tam giác ABC cân tại A có AD vuông góc BC

Cho tam giác ABC cân tại A ( Â nhọn ) Vẽ AD vuông góc với BC tại D,DM vuông góc với AC tại N

a) C/m: tam giác DAB = tam giác DAC

b) C/m: tam giác DMN cân

c) Gọi E là giao điểm của MD và AC , F là giao điểm của AB và ND . C/m: BC//EF

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Quang Công Tôn

    A B C M N D F E

    a) Xét hai tam giác vuông DAB và DAC ta có:

    AB = AC (gt)

    góc ABD = góc ACD (gt)

    vậy \(\Delta DAB=\Delta DAC\) (cạnh huyền-góc nhọn) (1)

    b) Từ (1) \(\Rightarrow\) góc BAD = góc CAD (2 góc tương ứng) (2)

    Xét hai tam giác vuông AND và AMD ta có:

    AD là cạnh huyền chung

    góc BAD = góc CAD (2)

    Vậy \(\Delta AND=\Delta AMD\) (cạnh huyền-góc nhọn) (3)

    Từ (3) \(\Rightarrow DN=DM\) (2 cạnh tương ứng)

    nên \(\Delta DMN\) là tam giác cân

    c) Gọi I là giao điểm của AD và MN

    Từ (3) \(\Rightarrow AM=AN\)(2 cạnh tương ứng) (4)

    Xét \(\Delta ANI\) và \(\Delta AMI\) ta có:

    AM = AN (4)

    góc BAD = góc CAD (2)

    AI là cạnh chung (5)

    Từ (4),(2),(5) \(\Delta ANI=\Delta AMI\) (C-G-C) (6)

    Từ (6) \(\Rightarrow\) góc AIN = góc AIM (2 góc tương ứng)

    góc AIN + góc AIM = 1800 (2 góc kề bù)

    \(\Rightarrow AD\perp EF\)

    và AD \(\perp BC\)

    nên EF // BC

      bởi Nguyễn Quang Công Tôn 05/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON