AMBIENT

Bài tập 3 trang 92 SGK Hình học 12

Giải bài 3 tr 92 sách GK Toán Hình lớp 12

Cho bốn điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0)

a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.

b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD.

c) Viết phương trình mặt phẳng (\(\alpha\)) chứa AB và song song với CD.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3

Phương pháp:

  • Câu a: Mặt phẳng (BCD) có cặp VTCP là \(\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD}\) nên có một VTPT là \(\vec{n}=\left [ \overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD} \right ].\) Viết phương trình mặt phẳng (BCD), thay tọa độ điểm A vào phương trình (BCD) để kiểm tra 4 điểm ABCD có tạo thành một tứ diện hay không.
  • Câu b: Chiều cao AH của tứ diện ABCD chính là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).
  • Câu c: Mp(\(\alpha\)​) chứa AB và song song với CD nên có cặp VCTP là \(\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} .\)

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c bài 3 như sau:

Câu a:

Ta có: \(\overrightarrow{BC}=(-1;2;-7), \overrightarrow{BD}=(0;4;-6)\)

Mp(BCD) có vecto pháp tuyến: \(\vec{n}=\left [ \overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD} \right ]= (16;-6;-4)\)

Mp(BCD) đi qua B(1;0;6) và có vecto pháp tuyến \(\vec{n} =(16;-6;-4)\) nên có phương trình là:

\(16(x-1)-6y-4(z-6)=0\Leftrightarrow 8x-3y-2z+4=0\)

Do \(8.( - 2) - 3.6 - 2.3 + 4 = - 36 \ne 0\)

Nên \(A \notin (BCD)\) suy ra ABCD là một tứ diện.

Câu b:

Chiều cao AH của tứ diện là khoảng cách từ A đến mp(BCD)

Ta có: \(AH=d(A,BCD)=\frac{\left | 8(-2)-3.6-2.3+4 \right |}{\sqrt{8^2+(-3)^2+(-2)^2}}= \frac{36}{\sqrt{77}}\)

Câu c:

Ta có: \(\overrightarrow{AB}=(3;-6;3), \overrightarrow{CD}=(1;2;1)\)

Mp(\(\alpha\)) chứa AB và song song với CD nên có cặp VCTP là \(\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} .\)

Suy ra (\(\alpha\)​) có một vectơ pháp tuyến \(\vec{n}=\left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD} \right ]=(-12;0;12)\).

Mặt khác (\(\alpha\)​) chứ AB nên đi qua B(1;0;6).

Nên phương trình mặt phẳng (\(\alpha\)) là:

\(-12(x-1)+0(y-0)+12(z-6)=0\Leftrightarrow x-z+5=0\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3 trang 92 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

 

AMBIENT
?>