Bài tập 4 trang 92 SGK Hình học 12

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  \(\eqalign{  & (\alpha ):2x - y + 3z + 1 = 0,  \cr  & (\alpha '):x - y + z + 5 = 0 \cr} \) Và điểm M(1; 5; 0). Gọi hình chiếu của M trên mp \((\alpha )\), K là hình chiếu của M trên mp \((\alpha ')\). Tính độ dài đoạn HK.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  \(\eqalign{  & (\alpha ):2x - y + 3z + 1 = 0,  \cr  & (\alpha '):x - y + z + 5 = 0 \cr} \) Và điểm M(1; 5; 0). Viết phương trình tham số của giao tuyến \(\Delta \) của \((\alpha )\) và \((\alpha ')\).

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  \(\eqalign{  & (\alpha ):2x - y + 3z + 1 = 0,  \cr  & (\alpha '):x - y + z + 5 = 0 \cr} \) Và điểm M(1; 5; 0). Chứng minh \((\alpha )\) và \((\alpha ')\) cắt nhau. Tính góc giữa\((\alpha )\) và \((\alpha ')\).

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d với mặt phẳng (P) có phương trình : \(\eqalign{  & d:{{x - 12} \over 4} = {{y - 9} \over 3} = {{z - 1} \over 1},  \cr  & (P):3x + 5y - z - 2 = 0 \cr} \). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc và cắt đường thẳng d.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d với mặt phẳng (P) có phương trình : \(\eqalign{  & d:{{x - 12} \over 4} = {{y - 9} \over 3} = {{z - 1} \over 1},  \cr  & (P):3x + 5y - z - 2 = 0 \cr} \). Cho điểm B(1; 0; -1), hãy tìm tọa độ điểm B’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BB’.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d với mặt phẳng (P) có phương trình : \(\eqalign{  & d:{{x - 12} \over 4} = {{y - 9} \over 3} = {{z - 1} \over 1},  \cr  & (P):3x + 5y - z - 2 = 0 \cr} \). Viết phương trình hình chiếu vuông góc d' của d trên mặt phẳng (P).

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d với mặt phẳng (P) có phương trình : \(\eqalign{  & d:{{x - 12} \over 4} = {{y - 9} \over 3} = {{z - 1} \over 1},  \cr  & (P):3x + 5y - z - 2 = 0 \cr} \). Viết phương trình mặt phẳng (P’) đi qua điểm M0 (1; 2; -1) và vuông góc với đường thẳng d.