YOMEDIA

Bài tập 2 trang 91 SGK Hình học 12

Giải bài 2 tr 91 sách GK Toán Hình lớp 12

Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7)

a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).

b) Lập phương trình của mặt cầu (S).

c) Lập phương trình của mặt phẳng (\(\alpha\)) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2

Phương pháp:

  • Câu a: Tâm I của mặt cầu (S) có đường kính AB là trung điểm của AB.
  • Câu b: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R có phương trình: \((x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2.\)
  • Mặt phẳng (\(\alpha\)) tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm I tại điểm A suy ra \(IA \bot \left ( \alpha \right )\). Nên \(\overrightarrow{IA}\) là một VTPT của \(\left ( \alpha \right )\).

Lời giải:

Lời giải chi tiết câu a, b, c bài 2 như sau:

Câu a:

Tâm I của mặt cầu (S) có đường kính AB là trung điểm của AB.

Tọa độ điểm I là: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\ {y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\\ {z_I} = \frac{{{z_A} + {z_B}}}{2} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_I} = 1\\ {y_I} = 1\\ {z_I} = 1 \end{array} \right.\)

Ta có I(1;1;1), bán kính \(r=IA=\sqrt{62}\).

Câu b:

Phương trình của mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1), bán kính \(r=\sqrt{62}\) là:

\((x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=62\)

Câu c:

Mặt phẳng (\(\alpha\)tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A, suy ra (\(\alpha\)) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{IA}=(5;1;-6)\)

Vậy phương trình của mặt phẳng (\(\alpha\)) là:

\(5(x-6)+(y-2)-6(z+5)=0\Leftrightarrow 5x+y-6z-62=0\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2 trang 91 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT
?>