Bài tập 39 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, đáy AB bằng 2a và góc . Mặt phẳng (C’AB) tạo với đáy (ABC) một góc 60⁰. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và CB'.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;-2; 2), B(-3;-2;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 3y – z + 2 = 0.
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB
b) Gọi ∆ là giao tuyến của (P) và (Q). Tìm điểm M thuộc ∆ sao cho đoạn thẳng OM nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + 2z – 1 =0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là A và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ của tiếp điểm.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;-5), B(2;4;3), C(1;5;2).
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với BC
2) Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Q): 2x – y + z – 6 = 0. Với I là điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng BC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + y - z + 6 =0. Viết phương trình mặt cầu có tâm K(0; 1; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và vuông góc với mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 1 = 0, điểm A(1;2;-3) và đường thẳng d: \(\frac{x-3}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-2}\). Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với (d); lập phương trình đường thẳng (∆) qua A vuông góc (d) và song song (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;3), B(1;-4;5) và mặt phẳng (P): 2x – y – z – 13 = 0. Tìm điểm M ở trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB và mặt phẳng (MAB) vuông góc với mặt phẳng (P).