Hỏi đáp về Ôn tập chương III - Hình học 12

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(0;-3;-1) và B(-4;1;-3) và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-7=0$.
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ, song song với AB và vuông góc với (P).
b) Lập phương trình mặt cầu nhận đoạn thẳng AB là đường kính.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho sáu điểm A(2; 0; 0); A’(6; 0; 0); B (0; 3; 0); B’(0; 4; 0); C(0; 0; 3); C’(0; 0; 4). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, A’, B, C. Chứng minh rằng mặt cầu đó cũng đi qua B’ và C’.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho sáu điểm A(2; 0; 0); A’(6; 0; 0); B (0; 3; 0); B’(0; 4; 0); C(0; 0; 3); C’(0; 0; 4). Gọi O’ là điểm đối xứng của O qua mặt phẳng (ABC). Điểm O’ có thuộc mp(A’B’C’) không?

Trong không gian tọa độ Oxyz cho sáu điểm A(2; 0; 0); A’(6; 0; 0); B (0; 3; 0); B’(0; 4; 0); C(0; 0; 3); C’(0; 0; 4). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, H’ là trực tâm của tam giác A’B’C’. Chứng minh ba điểm O, G, H’ thẳng hàng. Xác định tọa độ H’.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho sáu điểm A(2; 0; 0); A’(6; 0; 0); B (0; 3; 0); B’(0; 4; 0); C(0; 0; 3); C’(0; 0; 4). Viết phương trình giao tuyến \(\Delta \) của hai mặt phẳng mp(ABC) và mp (A’B’C’). Tính khoảng cách từ gốc O tới đường thẳng  \(\Delta \).

Trong không gian tọa độ Oxyz cho sáu điểm A(2; 0; 0); A’(6; 0; 0); B (0; 3; 0); B’(0; 4; 0); C(0; 0; 3); C’(0; 0; 4). Viết phương trình mp(ABC) và mp(A’B’C’). Tính cosin của góc giữa 2 mặt phẳng đó.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(-2; 1; 2), B(0; 4; 1), C(5;1;-5), D(-2; 8; -5) và đường thẳng \(d:{{x + 5} \over 3} = {{y + 11} \over 5} = {{z - 9} \over { - 4}}.\) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M, N. Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng đó.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(-2; 1; 2), B(0; 4; 1), C(5;1;-5), D(-2; 8; -5) và đường thẳng \(d:{{x + 5} \over 3} = {{y + 11} \over 5} = {{z - 9} \over { - 4}}.\) Tìm tọa độ các giao điểm M, N của đường thẳng d với mặt cầu (S).

Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(-2; 1; 2), B(0; 4; 1), C(5;1;-5), D(-2; 8; -5) và đường thẳng \(d:{{x + 5} \over 3} = {{y + 11} \over 5} = {{z - 9} \over { - 4}}.\) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD

Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(-2; 1; 2), B(0; 4; 1), C(5;1;-5), D(-2; 8; -5)  và đường thẳng \(d:{{x + 5} \over 3} = {{y + 11} \over 5} = {{z - 9} \over { - 4}}.\) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(-2; 1; 2), B(0; 4; 1), C(5;1;-5), D(-2; 8; -5)  và đường thẳng \(d:{{x + 5} \over 3} = {{y + 11} \over 5} = {{z - 9} \over { - 4}}.\) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của 1 tứ diện.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng: \(\Delta :\left\{ \matrix{  x = 3 + t \hfill \cr  y =  - 1 + 2t \hfill \cr  z = 4 \hfill \cr}  \right.\) Gọi \(\Delta '\) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: \((\alpha ):x - 3y + z = 0\) và \((\alpha '):x + y - z + 4 = 0\) và điểm \(M_0 (1; 1; 2)\). Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của \(\Delta\) và \(\Delta '\)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng: \(\Delta :\left\{ \matrix{  x = 3 + t \hfill \cr  y =  - 1 + 2t \hfill \cr  z = 4 \hfill \cr}  \right.\) Gọi \(\Delta '\) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: \((\alpha ):x - 3y + z = 0\) và \((\alpha '):x + y - z + 4 = 0\) và điểm \(M_0 (1; 1; 2)\). Tính khoảng cách giữa \(\Delta\) và \(\Delta '\)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng: \(\Delta :\left\{ \matrix{  x = 3 + t \hfill \cr  y =  - 1 + 2t \hfill \cr  z = 4 \hfill \cr}  \right.\) Gọi \(\Delta '\) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: \((\alpha ):x - 3y + z = 0\) và \((\alpha '):x + y - z + 4 = 0\) và điểm \(M_0 (1; 1; 2)\). Viết phương trình đường thẳng qua M₀, cắt cả \(\Delta\) và \(\Delta '\) .

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng: \(\Delta :\left\{ \matrix{  x = 3 + t \hfill \cr  y =  - 1 + 2t \hfill \cr  z = 4 \hfill \cr}  \right.\) Gọi \(\Delta '\) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: \((\alpha ):x - 3y + z = 0\) và \((\alpha '):x + y - z + 4 = 0\) và điểm \(M_0 (1; 1; 2)\). Viết phương trình mặt phẳng qua M₀ và vuông góc với \(\Delta \) .

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng: \(\Delta :\left\{ \matrix{  x = 3 + t \hfill \cr  y =  - 1 + 2t \hfill \cr  z = 4 \hfill \cr}  \right.\) Gọi \(\Delta '\) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: \((\alpha ):x - 3y + z = 0\) và \((\alpha '):x + y - z + 4 = 0\) và điểm \(M_0 (1; 1; 2)\). Viết phương trình mặt phẳng chứa \(\Delta '\) song song với \(\Delta \)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng: \(\Delta :\left\{ \matrix{  x = 3 + t \hfill \cr  y =  - 1 + 2t \hfill \cr  z = 4 \hfill \cr}  \right.\) Gọi \(\Delta '\) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: \((\alpha ):x - 3y + z = 0\) và \((\alpha '):x + y - z + 4 = 0\) và điểm \(M_0 (1; 1; 2)\). Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng \(\Delta\) và \(\Delta '\)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  \(\eqalign{  & (\alpha ):2x - y + 3z + 1 = 0,  \cr  & (\alpha '):x - y + z + 5 = 0 \cr} \) Và điểm M(1; 5; 0). Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của \((\alpha )\) ,\((\alpha ')\) và vuông góc với mặt phẳng (P):3x - y + 1=0.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  \(\eqalign{  & (\alpha ):2x - y + 3z + 1 = 0,  \cr  & (\alpha '):x - y + z + 5 = 0 \cr} \) Và điểm M(1; 5; 0). Viết phương trình đường thẳng đi qua M , vuông góc với \(\Delta \) và cắt \(\Delta \).

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  \(\eqalign{  & (\alpha ):2x - y + 3z + 1 = 0,  \cr  & (\alpha '):x - y + z + 5 = 0 \cr} \) Và điểm M(1; 5; 0). Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  \(\eqalign{  & (\alpha ):2x - y + 3z + 1 = 0,  \cr  & (\alpha '):x - y + z + 5 = 0 \cr} \) Và điểm M(1; 5; 0). Gọi hình chiếu của M trên mp \((\alpha )\), K là hình chiếu của M trên mp \((\alpha ')\). Tính độ dài đoạn HK.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  \(\eqalign{  & (\alpha ):2x - y + 3z + 1 = 0,  \cr  & (\alpha '):x - y + z + 5 = 0 \cr} \) Và điểm M(1; 5; 0). Viết phương trình tham số của giao tuyến \(\Delta \) của \((\alpha )\) và \((\alpha ')\).

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  \(\eqalign{  & (\alpha ):2x - y + 3z + 1 = 0,  \cr  & (\alpha '):x - y + z + 5 = 0 \cr} \) Và điểm M(1; 5; 0). Chứng minh \((\alpha )\) và \((\alpha ')\) cắt nhau. Tính góc giữa\((\alpha )\) và \((\alpha ')\).

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d với mặt phẳng (P) có phương trình : \(\eqalign{  & d:{{x - 12} \over 4} = {{y - 9} \over 3} = {{z - 1} \over 1},  \cr  & (P):3x + 5y - z - 2 = 0 \cr} \). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc và cắt đường thẳng d.