YOMEDIA

Bài tập 12 trang 93 SGK Hình học 12

Giải bài 12 tr 93 sách GK Toán Hình lớp 12

Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A(1; -2; -5) qua đường thẳng có phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} x=1+2t\\ y=-1-t\\ z=2t \end{matrix}\right.\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 12

Phương pháp:

Để tìm điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng \(\Delta\) ta thực hiện các bước sau:

  • Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên \(\Delta\):
    • Viết phương trình mặt phẳng \(\left ( \alpha \right )\) đi qua A và vuông góc với \(\Delta\).
    • Tìm giao điểm H của \(\left ( \alpha \right )\) và \(\Delta\).
  • Điểm H vừa tìm được chính là trung điểm của A và A'.

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết bài 12 như sau:

Đường thẳng \(\Delta\) có vecto chỉ phương \(\vec{a}=(2;-1;2)\)

Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng qua A và vuông góc với \(\Delta\) thì \((\alpha )\) có vecto pháp tuyến \(\vec{n}=\vec{a}=(2;-1;2)\) do đó phương trình mp\((\alpha )\) là:

\(2(x-1)-(y+2)+2(z+5)=0\)

\(\Leftrightarrow 2x-y+2z+6=0\)  (1)

Hình chiếu H của A lên \(\Delta\) là giao điểm của \(\Delta\) và \((\alpha )\).

Thay x = 1 + 2t, y = -1 - t, z = 2t vào (1) ta được:

\(2(1+2t)-(-1-t)+4t+6=0\Leftrightarrow 9t+9=0\Leftrightarrow t=-1\)

Khi đó x = -1, y = 0; z = -2

Vậy H(-1; 0; -2)

Vì A' là điểm đối xứng của A qua \(\Delta\) nên:

\(\overrightarrow {AA'} = 2\overrightarrow {AH} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{A'}} - 1 = 2( - 1 - 1)}\\ {{y_{A'}} + 2 = 2(0 + 2)}\\ {{z_{A'}} + 5 = 2.( - 2 + 5)} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{A'}} = - 3}\\ {{y_{A'}} = 2}\\ {{z_{A'}} = 1} \end{array}} \right.\)

Vậy điểm đối xứng với A qua đường thẳng \(\Delta\) là A'(-3; 2; 1).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 12 trang 93 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT
?>