Bài tập 3.69 trang 134 SBT Toán 12

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

94 BT SGK

643 FAQ

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(1; 1; 0).

a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D.

b) Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD).

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Phương trình mặt cầu (S) có dạng x² + y² + z² –2ax – 2by – 2cz + d = 0 (*)

Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào (*) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
1 - 2a + d = 0\\
1 - 2b + d = 0\\
1 - 2c + d = 0\\
2 - 2a - 2b + d = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{1}{2}\\
b = \frac{1}{2}\\
c = \frac{1}{2}\\
d = 0
\end{array} \right.\)

Vậy phương trình mặt cầu (S) là: x² + y² + z²– x – y – z = 0

b) Ta có \(\overrightarrow {AC} = ( - 1;0;1)\) và \(\overrightarrow {AD} = (0;1;0)\)

Suy ra (ACD) có vecto pháp tuyến \(\vec n = \overrightarrow {AC} \wedge \overrightarrow {AD} = ( - 1;0; - 1)\) hay \(\overrightarrow {n'} = (1;0;1)\)

Vậy phương trình của mặt phẳng (ACD) là x – 1 + z = 0 hay x + z – 1 = 0

Mặt cầu (S) có tâm \(I(\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2})\)

Ta có I ∈ (ACD), suy ra mặt phẳng (ACD) cắt (S) theo một đường tròn có tâm \(I(\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2})\) và có bán kính r bằng bán kính mặt cầu (S), vậy:

\(\begin{array}{l}
r = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \\
= \sqrt {\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.69 trang 134 SBT Toán 12 HAY thì click chia sẻ

YOMEDIA

Tính số hs giỏi hk1 của lớp 6D biết số hs giỏi bằng 2/7 số hs còn lại

bởi thủy tiên 03/12/2018

Học kì I số học sinh giỏi của lớp 6D bằng 2/7 số học sinh còn lại. Sang học kì II số học sinh giỏi tăng thêm 8 bạn( số học sinh cả lớp không đổi), nên số học sinh giỏi bằng 2/3 số còn lại. Hỏi học kì I lớp 6D có bao nhiêu học sinh giỏi?

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính số trang sách An chưa đọc biết ngày 2 đọc tiếp 50% số trang còn lại

bởi Lê Tấn Vũ 03/12/2018

1 quyển sách dày 36 trang . Ngày thứ nhất an đọc được 4/9 trang sách. Ngày thứ 2 an đọc được tiếp 50% số trang còn lại. Hỏi an còn bao nhiêu trang sách chưa đọc?

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính số hs tb của lớp 6b biết số hs khá =9/7 số hs giỏi

bởi Lê Minh Hải 03/12/2018

Cuối học kì II lớp 6b có 35 HS gồm 3 loại: giỏi, khá,TB . Trong đó số HS giỏi = 40% HS của cả lớp. Số HS khá = 9/7 HS giỏi. Tính số HS TB của lớp 6b?

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính diện tích ao cá biết 60% dt vườn là trồng hoa màu

bởi het roi 03/12/2018

Mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng = 30 m , biết 2/3 chiều dài = chiều rộng

a) tính chiều dài của mảnh vườn

b) biết 60% diện tích vườn là trồng hoa màu , còn lại là đào ao thả cá. Tính diện tích ao.

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Chứng minh cả 4 đường thẳng m, n, a, b đồng quy tại O biết m,a,b đồng quy tại O

bởi Mai Trang 03/12/2018

Cho 3 đường thẳng m,a,b đồng quy tại O, 3 đường thẳng n,a,p cững đồng quy

a)chứng minh rằng cả 4 đường thẳng m,n,a,b cũng đồng quy tại O

b) vẽ thêm 2 đường thẳng c,d không đi qua O hỏi 6 đường thẳng m, n,a,b,c,d có nhiều nhất là bao nhiêu giao điểm

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính số mét vải còn lại sau 3 lần cắt biết lần 1 cắt 1/5 tấm vải

bởi trang lan 03/12/2018

1 tam vải dài 105 m . Lần thứ 1 người ta cắt 1/5 tấm vải. Lần thứ 2 cắt 2/3 tấm còn lại. Lần thứ 3 cắt 8 m . Hỏi sau 3 lần cắt tấm vải còn lại bao nhiêu mét?

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm x thuộc Z biết 1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/x(x+1)=44/45

bởi Nguyễn Lệ Diễm 03/12/2018

Tìm x \(\in\) Z biết

\(\dfrac{1}{1\cdot2}\) + \(\dfrac{1}{2\cdot3}\) + \(\dfrac{1}{3\cdot4}\) + ..... + \(\dfrac{1}{x\cdot\left(x+1\right)}\) = \(\dfrac{44}{45}\)

M.n giúp mình nha chiều phải nộp rùi !

Theo dõi (0) 1 Trả lời