RANDOM
VIDEO

Bài tập 10 trang 93 SGK Hình học 12

Giải bài 10 tr 93 sách GK Toán Hình lớp 12

Cho điểm M(2; 1; 0) và mặt phẳng \((\alpha )\): x + 3y – z – 27 = 0. Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua \((\alpha )\).

RANDOM

Hướng dẫn giải chi tiết bài 10

 
 

Phương pháp:

Để tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng \(\small (\alpha )\), ta thực hiện các bước sau:

+ Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua H và vuông góc với \(\small (\alpha )\).

+ Tìm tọa độ giao điểm của \(\Delta\) và \(\small (\alpha )\) chính là tọa độ điểm H cần tìm.

Điểm M' đối xứng với M qua \(\small (\alpha )\), suy ra H chính là trung điểm của MM'.

Lời giải:

Lời giải chi tiết bài 10 như sau:

Gọi H là hình chiếu của M lên mp\((\alpha )\).

Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với \((\alpha )\), d có vecto chỉ phương là \(\vec{a_d}=\vec{n_\alpha }=(1;3;-1)\)

Phương trình tham số của d là: \(\left\{\begin{matrix} x=2+t\\ y=1+3t\\ z=-t \end{matrix}\right.\)

Thay x = 2 + t, y = 1+ 3t, z = -t vào phương trình mp \((\alpha )\), ta được:

\((2+t)+3(1+3t)-(-t)-27=0\Leftrightarrow 11t-22=0\Leftrightarrow t=2\)

Khi đó x = 4; y = 7; z = -2.

Vậy H(4; 7; -2)

Vì M' đối xứng với M qua \((\alpha )\) nên:

\(\overrightarrow{MM'}=2\overrightarrow{MH}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_M-2=2(4-2)\\ y_M-1=2(7-1)\\ z_M=2(-2) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_M=6\\ y_M=13\\ z_M=-4 \end{matrix}\right.\)

Vậy điểm đối xứng của điểm M qua mặt phẳng \((\alpha )\) là M'(6; 13; -4).

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 10 trang 93 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 304_1605583707.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/thptqg/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-11-30 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

    [1] => Array
        (
            [banner_picture] => 202_1605583688.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-11-02 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-11-30 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)