Bài tập 10 trang 93 SGK Hình học 12

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(1; 1; 1), \(C\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\). Hãy viết phương trình tổng quát của mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua O và vuông góc với OC.

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB₁, CD, A₁D₁. Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và C₁N.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và điểm C sao cho \(\overrightarrow {AC}  = (0;6;0)\). Xác định khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. 

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 3 + 2t}\\{y = 1 - t}\\{z =  - 1 + 4t}\end{array}} \right.\) Hãy viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d. 

Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0 và đường thẳng d:  \(\left\{ {\matrix{{x = 1 + t} \cr {y = 1 + t} \cr {z = 9} \cr} } \right.\) Lập phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P).

Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M₀(x₀, y₀, z₀) và song song với hai mặt phẳng cắt nhau:

(P) Ax + By + Cz + D = 0  và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0

Hãy lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M₀(x₀, y₀, z₀) và vuông góc với mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0.