Giải bài 8 tr 93 sách GK Toán Hình lớp 12
Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) tiếp xúc với mặt cầu
\((S): x^2+y^2+z^2-10x+2y+26z+170=0\)
và song song với hai đường thẳng \(d:\left\{\begin{matrix} x=-5+2t\\ y=1-3t\\ z=-13+2t \end{matrix}\right.;d':\left\{\begin{matrix} x=-7+3t\\ y=-1-2t\\ z=8 \end{matrix}\right.\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 8
Phương pháp:
Mặt phẳng \(\left ( \alpha \right )\) song song với d và d' nên sẽ có cặp VTCP là \(\vec a;\vec a'\) là các VTCP của d và d'. Từ đó ta suy ra được VTPT của \(\left ( \alpha \right )\).
Qua đó ta sẽ viết được dạng của phương trình tổng quát mặt phẳng \(\left ( \alpha \right )\): \(Ax+By+Cz+D=0\) với A, B, C đã biết.
Dựa vào dữ kiện \(\left ( \alpha \right )\) tiếp xúc với (S) ta sẽ tìm được D.
Lời giải:
Lời giải chi tiết bài 8 như sau:
Đường thẳng d và d' lần lượt có vecto chỉ là \(\vec{a}=(2;-3;2)\) và \(\vec{a'}=(3;-2;0)\)
Mặt phẳng \((\alpha )\) song song với d và d' có vecto pháp tuyến
\(\vec{n}=\left [ \vec{a}, \vec{a'} \right ]=(4;6;5)\)
Vậy \((\alpha )\) có dạng: \(4x+6y+5z+D=0\)
Mặt cầu (S) có tâm I(5; -1; -13) và bán kính \(R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}=\sqrt{25+1+169-170}=5\)
Ta có: \((\alpha )\) tiếp xúc với (S) \(\Leftrightarrow d(I,(\alpha ))=R\)
\(\Leftrightarrow \frac{\left | 4.(-5)+6(-1)+5.(-13)+D \right |}{\sqrt{16+36+25}}= 5\)
\(\Leftrightarrow \left | D-51 \right |=5\sqrt{77}\Leftrightarrow D=51\pm 5\sqrt{77}\)
Vậy ta có hai mặt phẳng \((\alpha )\) thoả mãn đề bài.
Phương trình tổng quát của \((\alpha )\) là:
\(4x+6y+5z+51\pm 5\sqrt{77}=0\).
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (SBD)
bởi Quynh Anh
15/03/2020
Làm hộ câu 35 với
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 4), B(-1;1;4), C(0;0;4). Tìm số đo của góc A B C .
bởi Mỹ Lệ
04/03/2020
Tìm góc trong không gianTheo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm y, z đề G thuộc Ox biết A (1, 2, 3), B(-3,0,1), C(-1,y, z) ,G là trọng tâm tam giác ABC
bởi trần thu phương
28/02/2020
cho A (1, 2, 3) B(-3,0,1) C(-1,y, z) ,G là trọng tâm tam giác ABC ,tìm y, z đề G thuộc Ox
Theo dõi (0) 5 Trả lời -
Tìm tọa độ điểm M trong mặt phẳng (Oyz) sao cho MA^2+MB^2 đạt giá trị bé nhất.
bởi Trần Anh Khoa
27/02/2020
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 2;-1) và điểm B (2; 0;1) . Tìm tọa độ điểm M trong mặt phẳng (Oyz) sao cho MA2 + MB2 đạt giá trị bé nhất.
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Tính OM biết M thuộc (P):2x-y-z+4=0 và MA=MB=căn 35
bởi Phan Duy An
19/02/2020
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 3 ; 1 ; 7 ) , B ( 5 ; 5 ; 1 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − z 4 = 0 . Điểm M thuộc (P) sao cho M A = M B = √ 35 . Biết M có hoành độ nguyên, ta có OM bằngTheo dõi (0) 9 Trả lời