YOMEDIA

Bài tập 5 trang 92 SGK Hình học 12

Giải bài 5 tr 92 sách GK Toán Hình lớp 12

Cho mặt cầu (S) có phương trình (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 và mặt phẳng \((\alpha )\) có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0. Mp \((\alpha )\) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Hãy xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C).

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5

Phương pháp:

Trước khi giải bài 5, ta ôn lại vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu đã học ở chương 2 Hình học 12:

Cho mặt cầu S(O;r) tâm O bán kính r và mặt phẳng (P); H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (P).

Khi đó h=OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P). 

  • Nếu h=r thì (P) tiếp xúc mặt cầu.

Ghi nhớ: Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó.

  • Nếu h>r thì (P) không có điểm chung với mặt cầu.

  • Nếu h < r thì (P) cắt mặt cầu S(O;r) theo giao tuyến là một đường tròn tâm H bán kính \(r' = \sqrt {{r^2} - {h^2}} .\)

Lời giải:

Lời giải chi tiết bài 5 như sau:

Mặt cầu (S) có tâm là I(3;-2;1) và có bán kính R = 10.

\(d(I,(\alpha ))=\frac{\left | 2.3+2.2-1+9 \right |}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}}=6\)

Ta có: \(d(I,(\alpha ))=6< 10\), suy ra mặt phẳng \((\alpha )\) cắt (S) theo một đường tròn (C) chính là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng \((\alpha )\).

Mặt phẳng \((\alpha )\) có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {2; - 2; - 1} \right)\).

Gọi \(\Delta\) là đường thẳng đi qua I(3;-2;1) và vuông góc với \((\alpha )\) suy ra \(\Delta\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {2; - 2; - 1} \right)\) làm VTCP:

Vậy phương trình tham số của \(\Delta\) là: \(\left\{\begin{matrix} x=3+2t\\ y=-2-2t\\ z=1-t \end{matrix}\right.\)

\(\Delta\) cắt \((\alpha )\) tại J(3+2t; -2-2t; 1-t). Vì \(J\in (\alpha )\) nên ta có:

\(2(3+2t) -2(-2-2t) - (1-t)+9=0\Leftrightarrow 9t+18=0\Leftrightarrow t=-2\)

Vậy ta được J(-1; 2; 3)

Bán kính r của (C) được tính theo công thức:

\(r=\sqrt{R^2-d^2(I,(\alpha ))}=\sqrt{100-36}=8\)

Vậy đường tròn (C) có tâm J(-1; 2; 3) và bán kính r = 8.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5 trang 92 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
  • Bánh Mì

    \(\left(3,5-2x\right).3\dfrac{1}{3}\)=\(\dfrac{22}{3}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Sơn Ca

    Tìm x :

    x2 - 3x = 0

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • bich thu

    Dạng 4: Toán đố. Làm bài 163; 164; 165; 166 SGK/65; 172; 173; 175 sgk/67

    Bài 1: Một lớp học có 44 học sinh. Số học sinh trung bình chiếm 1/11 số học sinh cả lớp. Số học sinh khá 1/5 số học sinh còn lại.

    a) Tính số học sinh giỏi (biết lớp chỉ có ba loại HS TB, khá, giỏi)

    b) Tính tỉ số giữa học sinh giỏi và hs trung bình.

    c) Tính tỉ số phần trăm giữa học sinh giỏi và khá.

    Bài 2: Một đội công nhân sửa một đoạn đường trong ba ngày. Ngày một đội sửa được 2/5 đoạn đường, ngày hai đội sửa được 2/5 đoạn đường. Ngày thứ ba đội làm nốt 210 m đường còn lại. Hỏi:

    a) Đoạn đường mà đội đó sửa trong ba ngày dài bao nhiêu?

    b) Đoạn đường sửa trong ngày thứ ba bằng bao nhiêu phần trăm đoạn đường sửa trong hai ngày đầu?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Anh Nguyễn

    Tính nhanh 98.101

    bởi Anh Nguyễn 14/11/2018

    cho mk hoi ti nhe .

    tinh nhanh;98 nhan 101

    cap toc,mk can gap

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • thanh hằng

    Lúc 6 giờ một người đi xe đạp từ A với vận tốc 12km/h và đến B lúc 7 giờ 30 phút. Khi về người ấy đi từ B đến A hết \(\dfrac{2}{3}\)giờ. Tìm vận tốc của người ấy lúc về ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
YOMEDIA