Bài tập 37 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+2}{2}=\frac{y-4}{-3}=\frac{z+1}{1}\) và điểm M(2; -1; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K(1; 0; 0), song song với đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng \(\sqrt{3}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3;2), đường thẳng \(d: \frac{x+1}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z}{-2}\)  và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 6 = 0. Tìm tọa độ giao điểm của d với (P) và viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;5) và đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm N thuộc d sao cho N cách M một khoảng bằng 5.

Trong không gian tọa độ Oxy cho ba điểm A(1; -2; 3), B(2; 0; 1), C(3; -1; 5). Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng và tính diện tích tam giác ABC.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x-4y+2z-19=0,\) các điểm A(-1; 3; 7), B(5; 1; 2) và C(3; 2; 4).

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A, B và C.

b) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn (C) là giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S), và viết phương trình mặt cầu (S') đồng tâm với mặt cầu (S') và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat{BAD}=45^{\circ},AA'=\frac{a\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2},\) O và O' là tâm của ABCD và A'B'C'D'. Tính theo a.

a) Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D'; 

b) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (A'BD), và khoảng cách giữa hai đường thẳng AO' và B'O.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 1) và đường thẳng \(\small d: \left\{\begin{matrix} x=-2+t\\ y=1+2t\\ z=-1-2t \end{matrix}\right.\). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d.