Giải bài 6 tr 92 sách GK Toán Hình lớp 12
Cho mặt phẳng \((\alpha )\) có phương trình 3x + 5y - z - 2 = 0 và đường thẳng d có phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x=12+4t\\ y=9+3t\\ z=1+t \end{matrix}\right.\)
a) Tìm giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng \((\alpha )\).
b) Viết phương trình mặt phẳng \((\beta )\) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 6
Phương pháp:
- Câu a: Từ phương trình của đường thẳng d, thay các giá trị của x, y, z theo tham số t vào phương trình \((\alpha )\), giải phương trình tìm t, thay giá trị của t vào phương trình của d suy ra tọa độ giao điểm.
- Câu b: Mặt phẳng \((\beta )\) vuông góc với đường thẳng d sẽ nhận VTCP của d làm một VTPT.
Lời giải:
Lời giải chi tiết câu a, b bài 6 như sau:
Câu a:
Thay x = 12 + 4t, y = 9 + 3t, z = 1 + t vào phương trình mp \((\alpha )\) ta được:
\(3(12+4t)+5(9+3t)-(1+t)-2=0\Leftrightarrow 26t+78=0\Leftrightarrow t=-3\)
Khi đó x = y = 0, z = -2.
Vậy d cắt \((\alpha )\) tại điểm M(0;0;-2).
Câu b:
Đường thẳng d có vecto chỉ phương là \(\vec{a_d}=(4;3;1)\)
Mp \((\beta )\) vuông góc với d thì \((\alpha )\) nhận \(\vec{n}=\vec{a_d}=(4;3;1)\) làm một vectơ pháp tuyến.
Mặc khác \((\beta )\) chưa M(0;0;-2) nên \((\beta )\) có phương trình là:
\(4(x-0)+3(y-0)+1(z+2)=0\Leftrightarrow 4x+3y+z+2=0\).
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Tính nhanh 98.101
bởi Anh Nguyễn
14/11/2018
cho mk hoi ti nhe .
tinh nhanh;98 nhan 101
cap toc,mk can gap
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Lúc 6 giờ một người đi xe đạp từ A với vận tốc 12km/h và đến B lúc 7 giờ 30 phút. Khi về người ấy đi từ B đến A hết \(\dfrac{2}{3}\)giờ. Tìm vận tốc của người ấy lúc về ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 1: Một cửa hàng bán gạo . Ngày đầu bán 1/4 số gạo. Ngày thứ 2 bán 4/9 số gạo còn lại . Ngày thứ ba bán nốt 30 tấn . Tính tổng số gạo đã bán.
Bài 2: Ba người góp vốn mở 1 công ty . Người thứ nhất góp số tiền bằng 1/2 tổng số tiền 2 người kia góp . Người thứ ba góp đúng 10 tỉ đồng . Tính số tiền đóng góp của người thứ nhất và người thứ hai.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x, y biết xy-3x-y+3=23
bởi Choco Choco
15/11/2018
xy-3x-y+3=23
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm số giao điểm của (C): y=x^3-3x với trục hoành
bởi thu hảo
25/10/2018
Câu 1. Cho hàm số y = x³ – 3x có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của (C) và trục hoành.
Theo dõi (0) 1 Trả lời