Bài tập 6 trang 92 SGK Hình học 12

Phương pháp:

• Câu a: Từ phương trình của đường thẳng d, thay các giá trị của x, y, z theo tham số t vào phương trình \((\alpha )\), giải phương trình tìm t, thay giá trị của t vào phương trình của d suy ra tọa độ giao điểm.
• Câu b: Mặt phẳng \((\beta )\) vuông góc với đường thẳng d sẽ nhận VTCP của d làm một VTPT.

Lời giải:

Lời giải chi tiết câu a, b bài 6 như sau:

Câu a:

Thay x = 12 + 4t, y = 9 + 3t, z = 1 + t vào phương trình mp \((\alpha )\) ta được:

\(3(12+4t)+5(9+3t)-(1+t)-2=0\Leftrightarrow 26t+78=0\Leftrightarrow t=-3\)

Khi đó x = y = 0, z = -2.

Vậy d cắt \((\alpha )\) tại điểm M(0;0;-2).

Câu b:

Đường thẳng d có vecto chỉ phương là \(\vec{a_d}=(4;3;1)\)

Mp \((\beta )\) vuông góc với d thì \((\alpha )\) nhận \(\vec{n}=\vec{a_d}=(4;3;1)\) làm một vectơ pháp tuyến.

Mặc khác \((\beta )\) chưa M(0;0;-2) nên \((\beta )\) có phương trình là:

\(4(x-0)+3(y-0)+1(z+2)=0\Leftrightarrow 4x+3y+z+2=0\).

-- Mod Toán 12 HỌC247