YOMEDIA

Bài tập 6 trang 92 SGK Hình học 12

Giải bài 6 tr 92 sách GK Toán Hình lớp 12

Cho mặt phẳng \((\alpha )\) có phương trình 3x + 5y - z - 2 = 0 và đường thẳng d có phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x=12+4t\\ y=9+3t\\ z=1+t \end{matrix}\right.\)

a) Tìm giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng \((\alpha )\).

b) Viết phương trình mặt phẳng \((\beta )\) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 6

Phương pháp:

  • Câu a: Từ phương trình của đường thẳng d, thay các giá trị của x, y, z theo tham số t vào phương trình \((\alpha )\), giải phương trình tìm t, thay giá trị của t vào phương trình của d suy ra tọa độ giao điểm.
  • Câu b: Mặt phẳng \((\beta )\) vuông góc với đường thẳng d sẽ nhận VTCP của d làm một VTPT.

Lời giải:

Lời giải chi tiết câu a, b bài 6 như sau:

Câu a:

Thay x = 12 + 4t, y = 9 + 3t, z = 1 + t vào phương trình mp \((\alpha )\) ta được:

\(3(12+4t)+5(9+3t)-(1+t)-2=0\Leftrightarrow 26t+78=0\Leftrightarrow t=-3\)

Khi đó x = y = 0, z = -2.

Vậy d cắt \((\alpha )\) tại điểm M(0;0;-2).

Câu b:

Đường thẳng d có vecto chỉ phương là \(\vec{a_d}=(4;3;1)\)

Mp \((\beta )\) vuông góc với d thì \((\alpha )\) nhận \(\vec{n}=\vec{a_d}=(4;3;1)\) làm một vectơ pháp tuyến.

Mặc khác \((\beta )\) chưa M(0;0;-2) nên \((\beta )\) có phương trình là:

\(4(x-0)+3(y-0)+1(z+2)=0\Leftrightarrow 4x+3y+z+2=0\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6 trang 92 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA