Bài tập 4 trang 178 SGK Đại số & Giải tích 11

Có một vật chuyển động có phương trình \(S\left( t \right) = \frac{{2{t^3}}}{3} - \frac{1}{t} + 6\), trong đó \(t\) (tính bằng giây) là thời gian vật chuyển động kể từ lúc bắt đầu chuyển động \(\left( {t > 0} \right)\) và \(S\) (tính bằng mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian \(t\). Tính vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm \(t = 5\left( s \right)\).

Hãy tính đạo hàm các hàm số sau: \(y = \left( {2x - 5} \right)\sin 3x\)

Hãy tính đạo hàm các hàm số sau: \(y = \sqrt {{x^2} + 3x + 1} \)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 5{x^2} + 12}}{{2x - 4}}\,\,\,\left( {x \ne 2} \right)\\3{a^2} - 7\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x = 2} \right)\end{array} \right.\)  Định giá trị của  \(a\) để hàm số liên tục tại điểm \(x = 2\).

Hãy tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x\left( {\sqrt {4{x^2} + x + 1}  + 3x} \right)}}{{{x^2} + 2}}\)

Cho các số thực \(a,b,c\) thỏa mãn điều kiện là \(7a + b + 3c = 0\). Chứng minh phương trình \(a{x^2} + bx + c = 2020\cos \frac{{\pi x}}{2}\) có ít nhất một nghiệm trên \(\mathbb{R}\).

Ta có hàm số \(y = 2{x^2} - 3x + 1\) có đồ thị là parabol (P). Viết phương trình tiếp tuyến của parabol \(\left( P \right)\) tại điểm có hoành độ là \({x_0} =  - 1\).

Ta có hàm số \(y = 2{x^2} - 3x + 1\) có đồ thị là parabol (P). Hãy tính đạo hàm \(y'\) của hàm số đã cho và giải phương trình \(y' = 0\).

Thưc hiện tính giới hạn sau đây:  \(\lim \frac{{2{n^2} + n - 1}}{{5 - n}}\)

Thưc hiện tính giới hạn sau đây: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 10x + 16}}{{x - 2}}\)

Thưc hiện tính giới hạn sau đây: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {{x^3} - 2x + 1} \right)\)