Bài tập 15 trang 178 SGK Đại số & Giải tích 11

Có hàm số sau đây là \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:\,3x + y - 4 = 0\).

Cho hàm số là \(y = x + \sqrt {{x^2} + 1} \). Chứng minh \(y = \left( {{x^2} + 1} \right)y'' + xy'\).

Hãy tính đạo hàm của hàm số sau đây: \(y = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^5} + 3x - 1} \right)\)

Hãy tính đạo hàm của hàm số sau đây: \(y = \frac{{\sin x}}{x}\)

Tìm giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} - 5}  - \sqrt {2x - 2} }}{{2{x^2} - 6x}}\,\,khi\,\,x \ne 3\\2m - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 3\end{array} \right.\) liên tục tại \({x_0} = 3\).

Hãy tìm: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{2x + 3}}{{x - 3}}\)

Hãy tìm: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{1 + 2x - {x^3}}}{{{x^3} - 3{x^2} + 5}}\)

Hãy tìm: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^3} - 3x - 2}}{{{x^2} - 4}}\)

Hãy viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số sau \(y = {x^3} - 3x + 1\) biết tiếp tuyến đi qua điểm \(I\left( {1; - 1} \right)\).

Chứng minh rằng phương trình sau đây luôn có nghiệm với mọi \(m\):  \(\cos x + m\cos 2x = 0\)

Tìm giới hạn cho sau đây: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} + x} } \right)\)