Bài tập 20 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 20 tr 181 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Cho các hàm số 

\(f(x)=x^3+bx^2+cx+d, (C)\)

\(g(x)=x^2-3x+1\)

Với các số b, c, d tìm được ở bài 19, hãy:

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x =- 1.

b) Giải phương trình \(f'(sinx)=0.\)

c) Tìm \(\lim_{x\rightarrow 0}=\frac{f''(sin5x)+1}{g'(sin3x)+3}\)​

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

Điểm có hoành độ x = -1 thuộc đồ thị (C) là điểm M(-1;-3).  Mặt khác

\(f'(x)=3x^2-x,\) nên: \(f'(-1)=3+1=4\)

Vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là \(y+3=4(x+1)\Leftrightarrow y=4x+1.\)

Câu b:

Ta có \(f'(sinx)=0\Leftrightarrow 3sin^2x-sinx=0\)

\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} sinx=0\\ sinx=\frac{1}{3} \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x= k\pi\\ x=\alpha +2k \pi \\ x=\pi -\alpha +2k \pi \end{matrix}\)

(\(\alpha\) thoả mãn: \(sin \alpha =\frac{1}{3}\) và \(k\in \mathbb{Z}\))

Câu c:

Ta có: \(f'(x)=6x-1,\) do đó \(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f''(sin5x)+1}{g'(sin3x)+3}= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{6sin5x}{2sin3x-3+3}\)

\(=\lim_{x\rightarrow 0} \frac{3sin5x}{sin3x}= \lim_{x\rightarrow 0} \frac{3sin5x}{5x}.\frac{3x}{sin3x}.\frac{5}{3}=5 .\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 20 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ