Bài tập 25 trang 227 SGK Toán 11 NC

Người quan sát thấy được điểm M nếu M thuộc phần parabol nằm trong góc tạo bởi hai tiếp tuyến của parabol đi qua P(2 ; 0). Điều đó tương đương với bất đẳng thức kép x1 ≤ m ≤ x2; trong đó m là hoành độ của điểm M, x1 và x2 là hoành độ hai tiếp điểm. Ta cần xác định x1 và x2.

Phương trình đường thẳng (d) đi qua P(2 ; 0) với hệ số góc bằng k là :

\(y = k(x-2)\)

Để (d) là tiếp tuyến của parabol \(y =  - {x^2} + 17x - 66\) thì ta phải có :

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - {x^2} + 17x - 66 = k\left( {x - 2} \right)}\\
{ - 2x + 17 = k}
\end{array}} \right.\)

Khử k, ta được :

\({x^2} - 4x - 32 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_1} =  - 4}\\
{{x_2} = 8}
\end{array}} \right.\)

(x1 và x2 chính là hai hoành độ tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ P(2 ; 0) đến parabol đã cho).

Vậy người quan sát có thể nhìn được các điểm M thuộc parabol đã cho, nếu hoành độ điểm M thuộc đoạn [-4 ; 8].

-- Mod Toán 11 HỌC247