Bài tập 6 trang 224 SGK Toán 11 NC

Lý thuyết

63 BT SGK

643 FAQ

Giải các phương trình sau :

a. ${\tan ^2}x + 3 = \frac{3}{{\cos x}}$

b. ${\tan ^2}x = \frac{{1 + \cos x}}{{1 + \sin x}}$

c. $\tan x + \tan 2x = \frac{{\sin 3x}}{{\cos x}}$

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a. Đặt $t = \frac{1}{{\cos x}}\left( {x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi } \right)$

Ta có:

$\begin{array}{l}
2({t^2} - 1) + 3 = 3t\\
\Leftrightarrow 2{t^2} - 3t + 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1\\
t = \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 1\\
\cos x = 2\left( l \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = k2\pi
\end{array}$

b. Điều kiện : $\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi $

$\begin{array}{l}
{\tan ^2}x = \frac{{1 + \cos x}}{{1 + \sin x}}\\
\Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{{1 + \cos x}}{{1 + \sin x}}\\
\Leftrightarrow \frac{{1 - {{\cos }^2}x}}{{1 - {{\sin }^2}x}} = \frac{{1 + \cos x}}{{1 + \sin x}}\\
\Leftrightarrow \frac{{1 - {{\cos }^2}x}}{{1 - \sin x}} = 1 + \cos x\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = - 1\\
1 - \cos x = 1 - \sin x
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = - 1\\
\tan x = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \pi + k2\pi \\
x = \frac{\pi }{4} + k\pi
\end{array} \right.(k \in Z)
\end{array}$

$\begin{aligned} \end{aligned}$

c. Điều kiện

$\begin{array}{l}
\cos x \ne 0,\cos 2x \ne 0\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\cos x \ne 0}\\
{cosx \ne \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}}
\end{array}} \right.
\end{array}$

$\begin{array}{l}
\tan x + \tan 2x = \frac{{\sin 3x}}{{\cos x}}\\
\Leftrightarrow \frac{{\sin 3x}}{{\cos x\cos 2x}} = \frac{{\sin 3x}}{{\cos x}}\\
\Leftrightarrow \sin 3x = \sin 3x\cos 2x\\
\Leftrightarrow \sin 3x\left( {1 - \cos 2x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin 3x = 0\\
\cos 2x = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin 3x = 0\\
\sin = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = k\frac{\pi }{3},k \in Z
\end{array}$

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6 trang 224 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ

YOMEDIA

Hãy cho biết hàm số nào sau đây toàn hoàn với chu kì $2\pi $?

bởi Lê Viết Khánh 17/07/2021

A. $y = \tan \left( {\dfrac{x}{2}} \right)$ B. $y = \sin 2x$

C. $y = \cos \left( {\dfrac{x}{2}} \right)$ D. $y = \cot 2x$

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Trong các mệnh đề sau đây, Chọn số mệnh đề sai. Biết: (1) Hàm số $y = \sin x$ và $y = \cos x$ cùng đồng biến trên khoảng $\left( {\dfrac{{3\pi }}{2};2\pi } \right)$.

bởi Lam Van 17/07/2021

(2) Đồ thị hàm số $y = 2019\sin x + 10\cos x$ cắt trục hoành tại vô số điểm.

(3) Đồ thị hàm số $y = \tan x$ và $y = \cot x$ trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ chỉ có một điểm chung.

(4) Với $ \in \left( {\pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)$ các hàm số $y = \tan \left( {\pi - x} \right)$, $y = \cot \left( {\pi - x} \right)$, $y = \sin \left( {\pi - x} \right)$ đều nhận giá trị âm.

A. $0$ B. $2$ C. $3$ D. $1$

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Hãy xác định nghiệm của phương trình $\sin x.\cos x.\left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right) = 0$ là:

bởi Phong Vu 16/07/2021

A. $x = \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ B. $x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

C. $x = \dfrac{{k\pi }}{8}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ D. $x = \dfrac{{k\pi }}{4}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Gọi giá trị $a$ là nghiệm của phương trình sau $2{\cos ^2}x + \cos x - 1 = 0$ trên khoảng $\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$. Tính $\cos 2a$.

bởi Thanh Nguyên 17/07/2021

A. $ - \dfrac{1}{2}$ B. $\dfrac{\pi }{3}$ C. $\dfrac{1}{2}$ D. $ - \dfrac{\pi }{3}$

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Nghiệm của phương trình $\sin 2x - \sqrt 3 \sin x = 0$ là cấu?

bởi Meo Thi 16/07/2021

A. $\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

B. $\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

C. $\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

D. $\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\tan x = - 1$ là bằng:

bởi Aser Aser 17/07/2021

A. $\dfrac{\pi }{4}$ B. $\dfrac{{7\pi }}{4}$

C. $\dfrac{{3\pi }}{4}$ D. $ - \dfrac{\pi }{4}$

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Xác định nghiệm của phương trình $\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}$ là:

bởi Anh Nguyễn 17/07/2021

A. $\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

B. $\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

C. $\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

D. $\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm giá trị của $a$ để phương trình $\left( {a - 1} \right)\cos x = 1$ có nghiệm.

bởi Nguyễn Vũ Khúc 17/07/2021

A. $0 \le a \le 2,\,\,a \ne 1$ B. $\left[ \begin{array}{l}a \le 0\\a \ge 2\end{array} \right.$

C. $a \ge 2$ D. $a \le 0$

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Ở lớp 11A có 15 học sinh nữ, 20 học sinh nam. Cho biết có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh tham gia văn nghệ trong đó có ít nhất 3 học sinh nữ?

bởi Hong Van 17/07/2021

Ở lớp 11A có 15 học sinh nữ, 20 học sinh nam. Cho biết có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh tham gia văn nghệ trong đó có ít nhất 3 học sinh nữ?

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Với tập hợp $A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}$. Từ A có thể lập đươc bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

bởi minh thuận 17/07/2021

Với tập hợp $A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}$. Từ A có thể lập đươc bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Hãy giải phương trình cho sau: $\sin x - \sqrt 3 \cos x = - \sqrt 2 $

bởi Thùy Nguyễn 17/07/2021

Hãy giải phương trình cho sau: $\sin x - \sqrt 3 \cos x = - \sqrt 2 $

Theo dõi (0) 1 Trả lời