Bài tập 6 trang 224 SGK Toán 11 NC
Giải các phương trình sau :
a. \({\tan ^2}x + 3 = \frac{3}{{\cos x}}\)
b. \({\tan ^2}x = \frac{{1 + \cos x}}{{1 + \sin x}}\)
c. \(\tan x + \tan 2x = \frac{{\sin 3x}}{{\cos x}}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a. Đặt \(t = \frac{1}{{\cos x}}\left( {x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
2({t^2} - 1) + 3 = 3t\\
\Leftrightarrow 2{t^2} - 3t + 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1\\
t = \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 1\\
\cos x = 2\left( l \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = k2\pi
\end{array}\)
b. Điều kiện : \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \)
\(\begin{array}{l}
{\tan ^2}x = \frac{{1 + \cos x}}{{1 + \sin x}}\\
\Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{{1 + \cos x}}{{1 + \sin x}}\\
\Leftrightarrow \frac{{1 - {{\cos }^2}x}}{{1 - {{\sin }^2}x}} = \frac{{1 + \cos x}}{{1 + \sin x}}\\
\Leftrightarrow \frac{{1 - {{\cos }^2}x}}{{1 - \sin x}} = 1 + \cos x\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = - 1\\
1 - \cos x = 1 - \sin x
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = - 1\\
\tan x = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \pi + k2\pi \\
x = \frac{\pi }{4} + k\pi
\end{array} \right.(k \in Z)
\end{array}\)
c. Điều kiện
\(\begin{array}{l}
\cos x \ne 0,\cos 2x \ne 0\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\cos x \ne 0}\\
{cosx \ne \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
\tan x + \tan 2x = \frac{{\sin 3x}}{{\cos x}}\\
\Leftrightarrow \frac{{\sin 3x}}{{\cos x\cos 2x}} = \frac{{\sin 3x}}{{\cos x}}\\
\Leftrightarrow \sin 3x = \sin 3x\cos 2x\\
\Leftrightarrow \sin 3x\left( {1 - \cos 2x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin 3x = 0\\
\cos 2x = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin 3x = 0\\
\sin = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = k\frac{\pi }{3},k \in Z
\end{array}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
A. \(y = \tan \left( {\dfrac{x}{2}} \right)\) B. \(y = \sin 2x\)
C. \(y = \cos \left( {\dfrac{x}{2}} \right)\) D. \(y = \cot 2x\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong các mệnh đề sau đây, Chọn số mệnh đề sai. Biết: (1) Hàm số \(y = \sin x\) và \(y = \cos x\) cùng đồng biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{{3\pi }}{2};2\pi } \right)\).
bởi Lam Van 17/07/2021
(2) Đồ thị hàm số \(y = 2019\sin x + 10\cos x\) cắt trục hoành tại vô số điểm.
(3) Đồ thị hàm số \(y = \tan x\) và \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) chỉ có một điểm chung.
(4) Với \( \in \left( {\pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) các hàm số \(y = \tan \left( {\pi - x} \right)\), \(y = \cot \left( {\pi - x} \right)\), \(y = \sin \left( {\pi - x} \right)\) đều nhận giá trị âm.
A. \(0\) B. \(2\) C. \(3\) D. \(1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy xác định nghiệm của phương trình \(\sin x.\cos x.\left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right) = 0\) là:
bởi Phong Vu 16/07/2021
A. \(x = \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) B. \(x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C. \(x = \dfrac{{k\pi }}{8}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) D. \(x = \dfrac{{k\pi }}{4}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Gọi giá trị \(a\) là nghiệm của phương trình sau \(2{\cos ^2}x + \cos x - 1 = 0\) trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\). Tính \(\cos 2a\).
bởi Thanh Nguyên 17/07/2021
A. \( - \dfrac{1}{2}\) B. \(\dfrac{\pi }{3}\) C. \(\dfrac{1}{2}\) D. \( - \dfrac{\pi }{3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(\dfrac{\pi }{4}\) B. \(\dfrac{{7\pi }}{4}\)
C. \(\dfrac{{3\pi }}{4}\) D. \( - \dfrac{\pi }{4}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xác định nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}\) là:
bởi Anh Nguyễn 17/07/2021
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị của \(a\) để phương trình \(\left( {a - 1} \right)\cos x = 1\) có nghiệm.
bởi Nguyễn Vũ Khúc 17/07/2021
A. \(0 \le a \le 2,\,\,a \ne 1\) B. \(\left[ \begin{array}{l}a \le 0\\a \ge 2\end{array} \right.\)
C. \(a \ge 2\) D. \(a \le 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Ở lớp 11A có 15 học sinh nữ, 20 học sinh nam. Cho biết có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh tham gia văn nghệ trong đó có ít nhất 3 học sinh nữ?
bởi Hong Van 17/07/2021
Ở lớp 11A có 15 học sinh nữ, 20 học sinh nam. Cho biết có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh tham gia văn nghệ trong đó có ít nhất 3 học sinh nữ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Với tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\). Từ A có thể lập đươc bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
bởi minh thuận 17/07/2021
Với tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\). Từ A có thể lập đươc bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy giải phương trình cho sau: \(\sin x - \sqrt 3 \cos x = - \sqrt 2 \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 4 trang 223 SGK Toán 11 NC
Bài tập 5 trang 224 SGK Toán 11 NC
Bài tập 7 trang 224 SGK Toán 11 NC
Bài tập 8 trang 224 SGK Toán 11 NC
Bài tập 9 trang 224 SGK Toán 11 NC
Bài tập 10 trang 224 SGK Toán 11 NC
Bài tập 11 trang 225 SGK Toán 11 NC
Bài tập 12 trang 225 SGK Toán 11 NC
Bài tập 13 trang 225 SGK Toán 11 NC
Bài tập 14 trang 225 SGK Toán 11 NC
Bài tập 15 trang 225 SGK Toán 11 NC
Bài tập 16 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 17 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 18 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 19 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 20 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 21 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 22 trang 227 SGK Toán 11 NC
Bài tập 23 trang 227 SGK Toán 11 NC