Giải bài 11 tr 180 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11
Cho hai dãy số \((u_n),(v_n)\) với \(u_n=\frac{n}{n^2+1}\) và \(v_n=\frac{n cos \frac{\pi }{2}}{n^2+1}.\)
a) Tính \(lim u_n.\)
b) Chứng minh rằng \(lim v_n=0\).
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu a:
\(lim u_n=lim\frac{n}{n^2+1}=lim\frac{1}{n+\frac{1}{n}}=0.\)
Câu b:
Ta có y=cosx là hàm số liên tục tại x = 0 nên: \(\lim_{x\rightarrow 0}cosx=cos0=1.\)
\(\Rightarrow \forall\) dãy (x0) mà (xn) → 0 thì lim cosx0 = 1.
Vì \(\frac{\pi }{n}\rightarrow 0\) (Khi \(n\rightarrow +\infty\)) nên \(limcos \frac{\pi }{n}=1\)
Do đó: \(limv_n=limu_n.cos\frac{\pi }{n}=limu_n.limcos\frac{\pi }{n}=0.1=0\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{1}{2}\\{u_n} = \dfrac{1}{{2 - {u_{n - 1}}}},\,\,\forall n > 1\end{array} \right.\). Giá trị của \({u_4}\) bằng câu?
bởi Song Thu 17/07/2021
A. \(\dfrac{3}{4}\) B. \(\dfrac{4}{5}\) C. \(\dfrac{5}{6}\) D. \(\dfrac{5}{4}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho cấp số nhân \(\left( {{v_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{v_2} = 2\\{v_5} = 16\end{array} \right.\). Khi đó ta có đáp án đúng là:
bởi Nguyễn Tiểu Ly 17/07/2021
A. \({v_1} = - 2\) B. \({v_4} = \dfrac{1}{2}\) C. \({v_6} = 64\) D. \({v_7} = 64\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_1} = - 5\) và công sai \(d = 3\). Tổng của 50 số hạng đầu tiên là:
bởi Goc pho 17/07/2021
A. \(2345\) B. \(6850\) C. \(3425\) D. \(3500\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết cấp số nhân sau \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_1} = 2\) và công bội \(q = - 3\). Giá trị của \({u_3}\) bằng:
bởi Aser Aser 17/07/2021
A. \(27\) B. \( - 27\) C. \( - 9\) D. \(18\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Ban cán sự lớp \(11A\) trường THPT Kim Liên có \(2\) học sinh nam và \(9\) học sinh nữ. Nhân dịp kỉ niệm \(45\) năm ngày thành lập trường, giáo viên chủ nhiệm lớp chọn ngẫu nhiên \(3\) học sinh trong ban cán sự tới dự chương trình “\(45\) NĂM – SEN VÀNG HỘI NGỘ”. hãy tính xác suất để \(3\) học sinh được chọn có cả nam và nữ.
bởi Phan Thiện Hải 17/07/2021
Ban cán sự lớp \(11A\) trường THPT Kim Liên có \(2\) học sinh nam và \(9\) học sinh nữ. Nhân dịp kỉ niệm \(45\) năm ngày thành lập trường, giáo viên chủ nhiệm lớp chọn ngẫu nhiên \(3\) học sinh trong ban cán sự tới dự chương trình “\(45\) NĂM – SEN VÀNG HỘI NGỘ”. hãy tính xác suất để \(3\) học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện giải phương trình lượng giác: \({\sin ^2}x + 2\sqrt 3 \sin x\cos x - {\cos ^2}x = - 2\).
bởi Hoang Vu 17/07/2021
Thực hiện giải phương trình lượng giác: \({\sin ^2}x + 2\sqrt 3 \sin x\cos x - {\cos ^2}x = - 2\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Khi ta khai triển đa thức \(P\left( x \right) = {\left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}x} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + ... + {a_9}{x^9} + {a_{10}}{x^{10}}\). Tìm hệ số \({a_k}\,\,\left( {0 \le k \le 10;\,\,k \in \mathbb{N}} \right)\) lớn nhất trong khai triển trên.
bởi Mai Anh 17/07/2021
A. \(\dfrac{{{2^7}}}{{{3^{10}}}}C_{10}^7\) B. \(1 + \dfrac{{{2^7}}}{{{3^{10}}}}C_{10}^7\) C. \(\dfrac{{{2^6}}}{{{3^{10}}}}C_{10}^6\) D. \(\dfrac{{{2^8}}}{{{3^{10}}}}C_{10}^8\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình sau đây \(\left| {\sin x - \cos x} \right| + 8\sin x\cos x = 1\) trên đường tròn lượng giác.
bởi bach hao 16/07/2021
A. \(2\) B. \(3\) C. \(1\) D. \(4\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
BIết đề kiểm tra một tiết môn toán của lớp \(12A\) có \(25\) câu trắc nghiệm, mỗi câu có \(4\) phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án. Hãy tính xác suất để học sinh đó làm đúng đáp án \(15\) câu
bởi Nguyễn Thị Thanh 17/07/2021
A. \(\dfrac{{15}}{{{4^{25}}}}\) B. \(\dfrac{{C_{25}^{15}{{.3}^{10}}}}{{{4^{25}}}}\) C. \(\dfrac{{C_{25}^{15}{{.3}^{15}}}}{{{4^{25}}}}\) D. \(\dfrac{{C_{25}^{15}{{.3}^{10}}}}{{{4^{20}}}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy xác định có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số sau lớn hơn chữ số trước?
bởi Lê Tấn Vũ 17/07/2021
A. \(C_9^6\) B. \(A_9^6\) C. \(A_{10}^6\) D. \(C_{10}^6\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện giải phương trình \(\cot x = - 1\).
bởi thanh hằng 17/07/2021
A. \(x = - \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) B. \(x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C. \(x = \pi + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) D. \(x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 9 trang 180 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 10 trang 180 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 12 trang 180 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 13 trang 180 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 14 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 15 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 16 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 17 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 18 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 19 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 20 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 1 trang 223 SGK Toán 11 NC
Bài tập 2 trang 223 SGK Toán 11 NC
Bài tập 3 trang 223 SGK Toán 11 NC
Bài tập 4 trang 223 SGK Toán 11 NC
Bài tập 5 trang 224 SGK Toán 11 NC
Bài tập 6 trang 224 SGK Toán 11 NC
Bài tập 7 trang 224 SGK Toán 11 NC
Bài tập 8 trang 224 SGK Toán 11 NC
Bài tập 9 trang 224 SGK Toán 11 NC
Bài tập 10 trang 224 SGK Toán 11 NC
Bài tập 11 trang 225 SGK Toán 11 NC
Bài tập 12 trang 225 SGK Toán 11 NC
Bài tập 13 trang 225 SGK Toán 11 NC
Bài tập 14 trang 225 SGK Toán 11 NC
Bài tập 15 trang 225 SGK Toán 11 NC
Bài tập 16 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 17 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 18 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 19 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 20 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 21 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 22 trang 227 SGK Toán 11 NC
Bài tập 23 trang 227 SGK Toán 11 NC