Bài tập 11 trang 180 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 11 tr 180 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Cho hai dãy số \((u_n),(v_n)\) với \(u_n=\frac{n}{n^2+1}\) và \(v_n=\frac{n cos \frac{\pi }{2}}{n^2+1}.\)

a) Tính \(lim u_n.\)

b) Chứng minh rằng \(lim v_n=0\).​

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

\(lim u_n=lim\frac{n}{n^2+1}=lim\frac{1}{n+\frac{1}{n}}=0.\)

Câu b:

Ta có y=cosx là hàm số liên tục tại x = 0 nên: \(\lim_{x\rightarrow 0}cosx=cos0=1.\)

\(\Rightarrow \forall\) dãy (x0) mà (xn) → 0 thì lim cosx0 = 1.

Vì \(\frac{\pi }{n}\rightarrow 0\) (Khi \(n\rightarrow +\infty\)) nên \(limcos \frac{\pi }{n}=1\)

Do đó: \(limv_n=limu_n.cos\frac{\pi }{n}=limu_n.limcos\frac{\pi }{n}=0.1=0\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 11 trang 180 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

Được đề xuất cho bạn