Giải bài 16 tr 181 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11
Giải các phương trình:
a) \(f'(x)=g(x)\) với \(f(x)=sin^32x\) và \(g(x)=4cos2x -5sin4x;\)
b) \(f'(x)=0\) với \(f(x)=20cos3x+12cos5x-15cos4x\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu a:
Ta có: \(f'(x)=3sin^22x.(sin2x)'=3sin^22x.2cos2x=6sin^22x cos2x.\)
Vì vậy \(f'(x)=g(x)\Leftrightarrow 6sin^22xcos2x=4cos2x-5sin4x\)
\(\Leftrightarrow 6sin^22xcos2x-4cos2x+10sin2xcos2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x(3sin^22x+5sin2x-4)=0\)
\(\Leftrightarrow\bigg \lbrack \begin{matrix} cos2x=0\\ 3sin^22x+5sin2x-4=0 \end{matrix}\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\
{sin2x = \frac{{\sqrt {73} - 5}}{6}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\
x = \arcsin \left( {\frac{{\sqrt {73} - 5}}{6}} \right) + k\pi \\
x = \frac{\pi }{2} - \arcsin \left( {\frac{{\sqrt {73} - 5}}{6}} \right) + k\pi
\end{array} \right.;k \in Z\)
Câu b:
\(f'(x)=-20.3sin3x-12.5sin5x+15.4sin4x\)
\(= 60(sin4x-sin3x-sin5x)\)
Vì vậy: \(f'(x)=0\)
\(\Leftrightarrow sin4x-(sin3x+sin5x)=0\)
\(\Leftrightarrow sin4x-2sin\frac{8x}{2}cos\frac{2x}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow sin4x-(1-2cosx)=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} sin4x=0\\ cosx=\frac{1}{2} \end{matrix}\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} 4x=k \pi\\ x=\pm \frac{\pi}{3}+l 2 \pi \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=\frac{k \pi}{4}\\ x=\pm \frac{\pi}{3}+l 2 \pi \end{matrix}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Xét tính tăng, giảm của dãy số sau \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \dfrac{{3n - 1}}{{n + 1}}\).
bởi Trịnh Lan Trinh 17/07/2021
Xét tính tăng, giảm của dãy số sau \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \dfrac{{3n - 1}}{{n + 1}}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy xét tính tăng, giảm cũa dãy số \({\left( u \right)_n}\) với \({u_n} = \dfrac{n}{{{n^2} + 1}}.\)
bởi Minh Hanh 17/07/2021
Hãy xét tính tăng, giảm cũa dãy số \({\left( u \right)_n}\) với \({u_n} = \dfrac{n}{{{n^2} + 1}}.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bạn Bình muốn mua một món quà trị giá 900.000 đồng để tặng mẹ nhân ngày sinh nhật của mẹ vào ngày 30/9/2019. Bạn bỏ ống heo tiết kiệm mỗi ngày một lần, bắt đầu từ ngày 01/08/2019 cho đến ngày sinh nhật của mẹ. Theo cách: lần đầu tiên bỏ ống heo 500 đồng, sau đó cứ lần sau bỏ nhiều hơn lần trước 500 đồng. Vậy đến sinh nhật mẹ Bình có đủ tiền mua quà không?
bởi Ánh tuyết 17/07/2021
Bạn Bình muốn mua một món quà trị giá 900.000 đồng để tặng mẹ nhân ngày sinh nhật của mẹ vào ngày 30/9/2019. Bạn bỏ ống heo tiết kiệm mỗi ngày một lần, bắt đầu từ ngày 01/08/2019 cho đến ngày sinh nhật của mẹ. Theo cách: lần đầu tiên bỏ ống heo 500 đồng, sau đó cứ lần sau bỏ nhiều hơn lần trước 500 đồng. Vậy đến sinh nhật mẹ Bình có đủ tiền mua quà không?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có 3 xạ thủ bắn vào bia một cách độc lập, mỗi người bắt một viên đạn. Xác suất bắn trúng của ba xạ thủ lần lượt là 0,5; 0,6 và 0,8. Hãy tính xác suất để có ít nhất hai người bắn trúng đích.
bởi Hoang Viet 17/07/2021
Có 3 xạ thủ bắn vào bia một cách độc lập, mỗi người bắt một viên đạn. Xác suất bắn trúng của ba xạ thủ lần lượt là 0,5; 0,6 và 0,8. Hãy tính xác suất để có ít nhất hai người bắn trúng đích.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xác định hệ số của số hạng không chứa \(x\) trong khai triển sau đây \({\left( {{x^3} - \dfrac{3}{x}} \right)^8}.\)
bởi Minh Tuyen 17/07/2021
Xác định hệ số của số hạng không chứa \(x\) trong khai triển sau đây \({\left( {{x^3} - \dfrac{3}{x}} \right)^8}.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải pt: \(4\sin x\cos x + 2\sin x - 2\sqrt 3 \cos x - \sqrt 3 = 0.\)
bởi Nguyễn Minh Minh 17/07/2021
Giải pt: \(4\sin x\cos x + 2\sin x - 2\sqrt 3 \cos x - \sqrt 3 = 0.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Ở trong trận bóng đá chung kết, hai bạn Việt và Nam tham gia sút phạt, biết rằng khả năng sút phạt vào lưới của Việt và Nam lần lượt là \(0,7\) và \(0,8.\) Tính xác suất để ít nhất một bạn ghi bàn.
bởi Lê Nguyễn Hạ Anh 17/07/2021
Ở trong trận bóng đá chung kết, hai bạn Việt và Nam tham gia sút phạt, biết rằng khả năng sút phạt vào lưới của Việt và Nam lần lượt là \(0,7\) và \(0,8.\) Tính xác suất để ít nhất một bạn ghi bàn.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong một nhóm học sinh khối \(11\) tham gia hoạt động thiện nguyện gồm có \(3\) học sinh nữ và \(7\) học sinh nam. Ta cần chọn ra \(5\) học sinh tham gia trong đợt thứ nhất. hãy tính xác suất để \(5\) học sinh được chọn không có quá \(1\) học sinh nữ.
bởi Nguyen Ngoc 17/07/2021
Trong một nhóm học sinh khối \(11\) tham gia hoạt động thiện nguyện gồm có \(3\) học sinh nữ và \(7\) học sinh nam. Ta cần chọn ra \(5\) học sinh tham gia trong đợt thứ nhất. hãy tính xác suất để \(5\) học sinh được chọn không có quá \(1\) học sinh nữ.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ác định số hạng chứa \({x^{29}}\) trong khai triển theo nhị thức Niu-tơn của \({\left( {{x^2} - x} \right)^n},\) biết \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(2C_n^2 - 19n = 0.\)
bởi Minh Hanh 17/07/2021
ác định số hạng chứa \({x^{29}}\) trong khai triển theo nhị thức Niu-tơn của \({\left( {{x^2} - x} \right)^n},\) biết \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(2C_n^2 - 19n = 0.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải: \(\sin x + \sin 2x = 0\)
bởi Quynh Anh 16/07/2021
Giải: \(\sin x + \sin 2x = 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho một hộp có \(6\) viên bi xanh, \(4\) viên bi đỏ và \(5\) viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên \(5\) viên bi trong hộp, tính xác suất để \(5\) viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi xanh bằng số bi vàng.
bởi Nguyễn Hồng Tiến 17/07/2021
A.\(\dfrac{{40}}{{1001}}.\) B.\(\dfrac{{240}}{{1001}}.\)
C.\(\dfrac{{200}}{{1001}}.\) D. \(\dfrac{{702}}{{1001}}.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 14 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 15 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 17 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 18 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 19 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 20 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 1 trang 223 SGK Toán 11 NC
Bài tập 2 trang 223 SGK Toán 11 NC
Bài tập 3 trang 223 SGK Toán 11 NC
Bài tập 4 trang 223 SGK Toán 11 NC
Bài tập 5 trang 224 SGK Toán 11 NC
Bài tập 6 trang 224 SGK Toán 11 NC
Bài tập 7 trang 224 SGK Toán 11 NC
Bài tập 8 trang 224 SGK Toán 11 NC
Bài tập 9 trang 224 SGK Toán 11 NC
Bài tập 10 trang 224 SGK Toán 11 NC
Bài tập 11 trang 225 SGK Toán 11 NC
Bài tập 12 trang 225 SGK Toán 11 NC
Bài tập 13 trang 225 SGK Toán 11 NC
Bài tập 14 trang 225 SGK Toán 11 NC
Bài tập 15 trang 225 SGK Toán 11 NC
Bài tập 16 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 17 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 18 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 19 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 20 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 21 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 22 trang 227 SGK Toán 11 NC
Bài tập 23 trang 227 SGK Toán 11 NC