Bài tập 16 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11

Lý thuyết

63 BT SGK

643 FAQ

Giải bài 16 tr 181 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Giải các phương trình:

a) \(f'(x)=g(x)\) với \(f(x)=sin^32x\) và \(g(x)=4cos2x -5sin4x;\)

b) \(f'(x)=0\) với \(f(x)=20cos3x+12cos5x-15cos4x\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

Ta có: \(f'(x)=3sin^22x.(sin2x)'=3sin^22x.2cos2x=6sin^22x cos2x.\)

Vì vậy \(f'(x)=g(x)\Leftrightarrow 6sin^22xcos2x=4cos2x-5sin4x\)

\(\Leftrightarrow 6sin^22xcos2x-4cos2x+10sin2xcos2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x(3sin^22x+5sin2x-4)=0\)

\(\Leftrightarrow\bigg \lbrack \begin{matrix} cos2x=0\\ 3sin^22x+5sin2x-4=0 \end{matrix}\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\
{sin2x = \frac{{\sqrt {73} - 5}}{6}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\
x = \arcsin \left( {\frac{{\sqrt {73} - 5}}{6}} \right) + k\pi \\
x = \frac{\pi }{2} - \arcsin \left( {\frac{{\sqrt {73} - 5}}{6}} \right) + k\pi
\end{array} \right.;k \in Z\)

Câu b:

\(f'(x)=-20.3sin3x-12.5sin5x+15.4sin4x\)

\(= 60(sin4x-sin3x-sin5x)\)

Vì vậy: \(f'(x)=0\)

\(\Leftrightarrow sin4x-(sin3x+sin5x)=0\)

\(\Leftrightarrow sin4x-2sin\frac{8x}{2}cos\frac{2x}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow sin4x-(1-2cosx)=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} sin4x=0\\ cosx=\frac{1}{2} \end{matrix}\)

\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} 4x=k \pi\\ x=\pm \frac{\pi}{3}+l 2 \pi \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=\frac{k \pi}{4}\\ x=\pm \frac{\pi}{3}+l 2 \pi \end{matrix}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 16 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ

YOMEDIA

Xét tính tăng, giảm của dãy số sau \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \dfrac{{3n - 1}}{{n + 1}}\).

bởi Trịnh Lan Trinh 17/07/2021

Xét tính tăng, giảm của dãy số sau \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \dfrac{{3n - 1}}{{n + 1}}\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Hãy xét tính tăng, giảm cũa dãy số \({\left( u \right)_n}\) với \({u_n} = \dfrac{n}{{{n^2} + 1}}.\)

bởi Minh Hanh 17/07/2021

Hãy xét tính tăng, giảm cũa dãy số \({\left( u \right)_n}\) với \({u_n} = \dfrac{n}{{{n^2} + 1}}.\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bạn Bình muốn mua một món quà trị giá 900.000 đồng để tặng mẹ nhân ngày sinh nhật của mẹ vào ngày 30/9/2019. Bạn bỏ ống heo tiết kiệm mỗi ngày một lần, bắt đầu từ ngày 01/08/2019 cho đến ngày sinh nhật của mẹ. Theo cách: lần đầu tiên bỏ ống heo 500 đồng, sau đó cứ lần sau bỏ nhiều hơn lần trước 500 đồng. Vậy đến sinh nhật mẹ Bình có đủ tiền mua quà không?

bởi Ánh tuyết 17/07/2021

Bạn Bình muốn mua một món quà trị giá 900.000 đồng để tặng mẹ nhân ngày sinh nhật của mẹ vào ngày 30/9/2019. Bạn bỏ ống heo tiết kiệm mỗi ngày một lần, bắt đầu từ ngày 01/08/2019 cho đến ngày sinh nhật của mẹ. Theo cách: lần đầu tiên bỏ ống heo 500 đồng, sau đó cứ lần sau bỏ nhiều hơn lần trước 500 đồng. Vậy đến sinh nhật mẹ Bình có đủ tiền mua quà không?

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Có 3 xạ thủ bắn vào bia một cách độc lập, mỗi người bắt một viên đạn. Xác suất bắn trúng của ba xạ thủ lần lượt là 0,5; 0,6 và 0,8. Hãy tính xác suất để có ít nhất hai người bắn trúng đích.

bởi Hoang Viet 17/07/2021

Có 3 xạ thủ bắn vào bia một cách độc lập, mỗi người bắt một viên đạn. Xác suất bắn trúng của ba xạ thủ lần lượt là 0,5; 0,6 và 0,8. Hãy tính xác suất để có ít nhất hai người bắn trúng đích.

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Xác định hệ số của số hạng không chứa \(x\) trong khai triển sau đây \({\left( {{x^3} - \dfrac{3}{x}} \right)^8}.\)

bởi Minh Tuyen 17/07/2021

Xác định hệ số của số hạng không chứa \(x\) trong khai triển sau đây \({\left( {{x^3} - \dfrac{3}{x}} \right)^8}.\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Giải pt: \(4\sin x\cos x + 2\sin x - 2\sqrt 3 \cos x - \sqrt 3 = 0.\)

bởi Nguyễn Minh Minh 17/07/2021

Giải pt: \(4\sin x\cos x + 2\sin x - 2\sqrt 3 \cos x - \sqrt 3 = 0.\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Ở trong trận bóng đá chung kết, hai bạn Việt và Nam tham gia sút phạt, biết rằng khả năng sút phạt vào lưới của Việt và Nam lần lượt là \(0,7\) và \(0,8.\) Tính xác suất để ít nhất một bạn ghi bàn.

bởi Lê Nguyễn Hạ Anh 17/07/2021

Ở trong trận bóng đá chung kết, hai bạn Việt và Nam tham gia sút phạt, biết rằng khả năng sút phạt vào lưới của Việt và Nam lần lượt là \(0,7\) và \(0,8.\) Tính xác suất để ít nhất một bạn ghi bàn.

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Trong một nhóm học sinh khối \(11\) tham gia hoạt động thiện nguyện gồm có \(3\) học sinh nữ và \(7\) học sinh nam. Ta cần chọn ra \(5\) học sinh tham gia trong đợt thứ nhất. hãy tính xác suất để \(5\) học sinh được chọn không có quá \(1\) học sinh nữ.

bởi Nguyen Ngoc 17/07/2021

Trong một nhóm học sinh khối \(11\) tham gia hoạt động thiện nguyện gồm có \(3\) học sinh nữ và \(7\) học sinh nam. Ta cần chọn ra \(5\) học sinh tham gia trong đợt thứ nhất. hãy tính xác suất để \(5\) học sinh được chọn không có quá \(1\) học sinh nữ.

Theo dõi (0) 1 Trả lời
ác định số hạng chứa \({x^{29}}\) trong khai triển theo nhị thức Niu-tơn của \({\left( {{x^2} - x} \right)^n},\) biết \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(2C_n^2 - 19n = 0.\)

bởi Minh Hanh 17/07/2021

ác định số hạng chứa \({x^{29}}\) trong khai triển theo nhị thức Niu-tơn của \({\left( {{x^2} - x} \right)^n},\) biết \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(2C_n^2 - 19n = 0.\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Giải: \(\sin x + \sin 2x = 0\)

bởi Quynh Anh 16/07/2021

Giải: \(\sin x + \sin 2x = 0\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho một hộp có \(6\) viên bi xanh, \(4\) viên bi đỏ và \(5\) viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên \(5\) viên bi trong hộp, tính xác suất để \(5\) viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi xanh bằng số bi vàng.

bởi Nguyễn Hồng Tiến 17/07/2021

A.\(\dfrac{{40}}{{1001}}.\) B.\(\dfrac{{240}}{{1001}}.\)

C.\(\dfrac{{200}}{{1001}}.\) D. \(\dfrac{{702}}{{1001}}.\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời