AMBIENT

Bài tập 16 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 16 tr 181 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Giải các phương trình:

a) \(f'(x)=g(x)\) với \(f(x)=sin^32x\) và \(g(x)=4cos2x -5sin4x;\)

b) \(f'(x)=0\) với \(f(x)=20cos3x+12cos5x-15cos4x\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

Ta có: \(f'(x)=3sin^22x.(sin2x)'=3sin^22x.2cos2x=6sin^22x cos2x.\)

Vì vậy \(f'(x)=g(x)\Leftrightarrow 6sin^22xcos2x=4cos2x-5sin4x\)

\(\Leftrightarrow 6sin^22xcos2x-4cos2x+10sin2xcos2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x(3sin^22x+5sin2x-4)=0\)

\(\Leftrightarrow\bigg \lbrack \begin{matrix} cos2x=0\\ 3sin^22x+5sin2x-4=0 \end{matrix}\)

\(\Leftrightarrow\bigg \lbrack \begin{matrix} 2x=\frac{\pi }{2}+k \pi\\ sin2x=\frac{\sqrt{73}-5}{6} \end{matrix}\Leftrightarrow\bigg \lbrack \begin{matrix} x=\frac{\pi }{4}+\frac{k \pi}{2}\\ x=\alpha +k\pi\\ x=\frac{\pi }{2}-\alpha +k\pi \end{matrix} (k\in \mathbb{Z}, sin2\alpha =\frac{\sqrt{73}-5}{6}).\)

Câu b:

\(f'(x)=-20.3sin3x-12.5sin5x+15.4sin4x\)

\(= 60(sin4x-sin3x-sin5x)\)

Vì vậy: \(f'(x)=0\)

\(\Leftrightarrow sin4x-(sin3x+sin5x)=0\)

\(\Leftrightarrow sin4x-2sin\frac{8x}{2}cos\frac{2x}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow sin4x-(1-2cosx)=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} sin4x=0\\ cosx=\frac{1}{2} \end{matrix}\)

\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} 4x=k \pi\\ x=\pm \frac{\pi}{3}+\l 2 \pi \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=\frac{k \pi}{4}\\ x=\pm \frac{\pi}{3}+\l 2 \pi \end{matrix}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 16 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

AMBIENT
?>