Bài tập 10 trang 224 SGK Toán 11 NC

Cho hàm số là \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 5}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Hãy viết phương trình tiếp tuyến \(\left( \Delta  \right)\) của đồ thị \(\left( C \right)\) biết \(\left( \Delta  \right)\) song song với đường thẳng \(\left( D \right):y =  - 11x\). 

Hãy tìm đạo hàm của hàm số sau đây \(y = f\left( x \right) = \sqrt {\frac{1}{x} + \tan x} \). 

Hãy định giá trị của \(a\) để hàm số sau đây liên tục tại \({x_0} =  - 4\): \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x + 4}}{{\sqrt {x + 13}  - 3}}\,\,\,\left( {x >  - 4} \right)\\{x^2} + 2a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x \le  - 4} \right)\end{array} \right.\)

Tính biểu thức: \(C = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} \right)}^ - }} \frac{{\left| {{x^2} + 7x + 12} \right|}}{{x + 3}}\)

Tính biểu thức: \(B = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt[3]{{8{x^3} + 1}} - x} \right)\)

Tính biểu thức: \(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 9x + 14}}{{x - 2}}\)

Cho biết rằng hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của đồ thị \(\left( C \right)\), biết tiếp tuyến \(\Delta \) song song đường thẳng \(d:y = 9x - 6\). 

Có một vật chuyển động có phương trình \(S\left( t \right) = \frac{{2{t^3}}}{3} - \frac{1}{t} + 6\), trong đó \(t\) (tính bằng giây) là thời gian vật chuyển động kể từ lúc bắt đầu chuyển động \(\left( {t > 0} \right)\) và \(S\) (tính bằng mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian \(t\). Tính vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm \(t = 5\left( s \right)\).

Hãy tính đạo hàm các hàm số sau: \(y = \left( {2x - 5} \right)\sin 3x\)