ON
ADMICRO
VIDEO

Bài tập 22 trang 227 SGK Toán 11 NC

Bài tập 22 trang 227 SGK Toán 11 NC

Cho hàm số \(y = m{x^3} + {x^2} + x - 5\). Tìm m để :

a. y’ bằng bình phương của một nhị thức bậc nhất ;

b. y’ có hai nghiệm trái dấu ;

c. y′ > 0 với mọi x.

VDO.AI

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a. Ta có: \(y' = 3m{x^2} + 2x + 1\)

Ta có \(y' = 3m{x^2} + 2x + 1\) là bình phương của một nhị thức bậc nhất khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l}
3m > 0\\
\Delta \prime  = 1 - 3m = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 13\)

b. y’ có hai nghiệm trái dấu 

\(3m.1 < 0 \Leftrightarrow m < 0\)

c. +) Với \(m = 0;y' = 2x + 1 > 0 \Leftrightarrow x >  - \frac{1}{2}\) 

(không thỏa yêu cầu)

   +) Với \(m \ne 0\)

\(\begin{array}{l}
y\prime  > 0,\forall x \in R\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3m > 0\\
\Delta \prime  = 1 - 3m < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \frac{1}{3}
\end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 22 trang 227 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT

 

AMBIENT
1=>1