Giải bài tập SGK Ôn tập cuối năm Đại số & Giải Tích 11 Cơ bản & Nâng cao

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y=\frac{1}{cos^23x}\)

b) \(y=\frac{cos\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}}\)

c) \(y=(2-x^2)cosx+2xsinx\)

d) \(y=\frac{sinx-xcosx}{cosx+xsinx}\)

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) \(y=\frac{1}{x+1}\)

b) \(y=\frac{1}{x(1-x)}\)

c) \(y=sinax\) (a là hằng số)

d) \(y=sin^2x.\)

Cho hàm số: \(f(x)=x^4+bx^2+cx+d. \ (C)\)

Hãy xác định các số b, c, d biết rằng đồ thị (C) của hàm số \(y=f(x)\) đi qua các điểm \((-1;-3);(1;-1)\) và \(f'(\frac{1}{3})=0\).

Cho hàm số: \(f(x)=x^4+bx^2+cx+d. \ (C)\)

Hãy xác định các số b, c, d biết rằng đồ thị (C) của hàm số \(y=f(x)\) đi qua các điểm \((-1;-3);(1;-1)\) và \(f'(\frac{1}{3})=0\).

Cho các hàm số 

\(f(x)=x^3+bx^2+cx+d, (C)\)

\(g(x)=x^2-3x+1\)

Với các số b, c, d tìm được ở bài 19, hãy:

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x =- 1.

b) Giải phương trình \(f'(sinx)=0.\)

c) Tìm \(\lim_{x\rightarrow 0}=\frac{f''(sin5x)+1}{g'(sin3x)+3}\)​

Nêu định nghĩa các hàm số lượng giác. Chỉ rõ tập xác định và giá trị của từng hàm số đó.

Cho biết chu kì của mỗi hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.

Nêu cách giải phương trình lượng giác cơ bản, cách giải phương trình asinx + bcosx = c.

Viết công thức tính số hoán vị của tập hợp gồm n phần tử (n > 1). Nêu ví dụ.

Viết công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử, công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử. Cho ví dụ.

Viết công thức nhị thức Niutơn.

Phát biểu định nghĩa xác suất của biến cố.