Phần hướng dẫn giải bài tập SGK bài Ôn tập cuối năm Đại số và Giải tích 11 sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập Ôn tập cuối năm từ SGK Đại số và Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.
-
Bài tập 17 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y=\frac{1}{cos^23x}\)
b) \(y=\frac{cos\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}}\)
c) \(y=(2-x^2)cosx+2xsinx\)
d) \(y=\frac{sinx-xcosx}{cosx+xsinx}\)
-
Bài tập 18 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(y=\frac{1}{x+1}\)
b) \(y=\frac{1}{x(1-x)}\)
c) \(y=sinax\) (a là hằng số)
d) \(y=sin^2x.\)
-
Bài tập 19 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11
Cho hàm số: \(f(x)=x^4+bx^2+cx+d. \ (C)\)
Hãy xác định các số b, c, d biết rằng đồ thị (C) của hàm số \(y=f(x)\) đi qua các điểm \((-1;-3);(1;-1)\) và \(f'(\frac{1}{3})=0\).
-
Bài tập 20 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11
Cho các hàm số
\(f(x)=x^3+bx^2+cx+d, (C)\)
\(g(x)=x^2-3x+1\)
Với các số b, c, d tìm được ở bài 19, hãy:
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x =- 1.
b) Giải phương trình \(f'(sinx)=0.\)
c) Tìm \(\lim_{x\rightarrow 0}=\frac{f''(sin5x)+1}{g'(sin3x)+3}\)
-
Bài tập 1 trang 223 SGK Toán 11 NC
a. Tính \(\sin \frac{\pi }{8}\) và \(\cos\frac{\pi }{8}\)
b. Chứng minh rằng có hằng số C > 0 để có đẳng thức
\(\sin x + \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\cos x = C\cos \left( {x - \frac{{3\pi }}{8}} \right)\) với mọi x.
-
Bài tập 2 trang 223 SGK Toán 11 NC
Giải phương trình
\(\tan x = \cot 2x\)
Biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác.
-
Bài tập 3 trang 223 SGK Toán 11 NC
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\left( x \right) = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^3}\)
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\)
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(R\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\)
-
Bài tập 4 trang 223 SGK Toán 11 NC
Giải các phương trình :
a. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{3}{4}\)
b. \({\sin ^2}2x - {\sin ^2}x = {\sin ^2}\frac{\pi }{4}\)
c. \(\cos x\cos 2x = \cos 3x\)
d. \(\tan 2x - \sin 2x + \cos 2x - 1 = 0\)
-
Bài tập 5 trang 224 SGK Toán 11 NC
Giải các phương trình sau :
a. \(2\sin \left( {x + {{10}^0}} \right) - \sqrt {12} \cos \left( {x + {{10}^0}} \right) = 3\)
b. \(\sqrt 3 \cos 5x + \sin 5x = 2\cos 3x\)
c. \({\sin ^2}x - 3\sin x\cos x + 2{\cos ^2}x = 0\)
-
Bài tập 6 trang 224 SGK Toán 11 NC
Giải các phương trình sau :
a. \({\tan ^2}x + 3 = \frac{3}{{\cos x}}\)
b. \({\tan ^2}x = \frac{{1 + \cos x}}{{1 + \sin x}}\)
c. \(\tan x + \tan 2x = \frac{{\sin 3x}}{{\cos x}}\)
-
Bài tập 7 trang 224 SGK Toán 11 NC
Một toa tàu nhỏ có 3 toa khách đỗ ở sân ga. Có 3 hành khách bước lên tàu. Hỏi :
a. Có bao nhiêu khả năng trong đó 3 hành khách lên 3 toa khách nhau ?
b. Có bao nhiêu khả năng trong đó 2 hành khách cùng lên một toa, còn hành khách thứ ba thì lên toa khác ?
-
Bài tập 8 trang 224 SGK Toán 11 NC
Cho tập hợp A={1,2,3,...,n} với n ∈ N, n > 1. Hỏi có bao nhiêu cặp (x ; y) với x ϵ A, y ϵ A và x > y ?