Bài tập 5 trang 224 SGK Toán 11 NC

a. \({a^2} + {b^2} = {2^2} + {\left( { - \sqrt {12} } \right)^2} = 16\)

Chia hai vế cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 4\) ta được :

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{2}\sin (x + {10^ \circ }) - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos (x + {10^ \circ }) = \frac{3}{4}\\
 \Leftrightarrow \sin (x + {10^ \circ })\cos {60^ \circ } - \sin {60^ \circ }\cos (x + {10^ \circ }) = \frac{3}{4}\\
 \Leftrightarrow \sin (x - {50^ \circ }) = \sin \alpha \,\,\left( {\sin \alpha  = \frac{3}{4}} \right)\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - {50^ \circ } = \alpha  + k{360^ \circ }\\
x - {50^ \circ } = {180^ \circ } - \alpha  + k{360^ \circ }
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \alpha  + {50^ \circ } + k{360^ \circ }\\
x = {230^ \circ } - \alpha  + k{360^ \circ }
\end{array} \right.
\end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l}
\sqrt 3 \cos 5x + \sin 5x = 2\cos 3x\\
 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 5x + \frac{1}{2}\sin 5x = \cos 3x\\
 \Leftrightarrow \cos 5x.\cos \frac{\pi }{6} + \sin 5x\sin \frac{\pi }{6} = \cos 3x\\
 \Leftrightarrow \cos (5x - \frac{\pi }{6}) = \cos 3x\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
5x - \frac{\pi }{6} = 3x + k2\pi \\
5x - \frac{\pi }{6} =  - 3x + k2\pi 
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\
x = \frac{\pi }{{48}} + k\frac{\pi }{4}
\end{array} \right.
\end{array}\)

c. * \(\cos x = 0 \Rightarrow \sin x =  \pm 1\) nên \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \) không là nghiệm của phương trình.

* Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được :

\({\tan ^2}x - 3\tan x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\tan x = 1}\\
{\tan x = 2}
\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = \frac{\pi }{4} + k\pi }\\
{x = \arctan 2 + k\pi }
\end{array}} \right.\)

-- Mod Toán 11 HỌC247