ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Bài tập 20 trang 226 SGK Toán 11 NC

Bài tập 20 trang 226 SGK Toán 11 NC

Chứng minh rằng phương trình \({x^3} + a{x^2} + bx + c = 0\) luôn có ít nhất một nghiệm.

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Đặt \(f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c = 0\)

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  - \infty \) nên có số \(\alpha  < 0\) sao cho \(f(\alpha ) < 0\).

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  + \infty \) nên có số \(\beta  > 0\) sao cho \(f(\beta ) > 0\).

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) liên tục trên R chứa đoạn \(\left[ {\alpha ;\beta } \right]\) nên theo định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại số \(d \in \left[ {\alpha ;\beta } \right]\) sao cho \(f(d) = 0\). Đó chính là nghiệm của phương trình \(f(x) = 0\).

 

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 20 trang 226 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 14_1631286051.png
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-09-30 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)