Bài tập 20 trang 226 SGK Toán 11 NC

Đặt \(f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c = 0\)

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  - \infty \) nên có số \(\alpha  < 0\) sao cho \(f(\alpha ) < 0\).

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  + \infty \) nên có số \(\beta  > 0\) sao cho \(f(\beta ) > 0\).

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) liên tục trên R chứa đoạn \(\left[ {\alpha ;\beta } \right]\) nên theo định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại số \(d \in \left[ {\alpha ;\beta } \right]\) sao cho \(f(d) = 0\). Đó chính là nghiệm của phương trình \(f(x) = 0\).

-- Mod Toán 11 HỌC247