Bài tập 2 trang 179 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 2 tr 179 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Cho hàm số \(y=\frac{5}{7+6sin2x}.\)

a) Tính \(A=\frac{5}{7+6sin2x}\), biết \(tana=0,2\).

b) Tính đạo hàm của hàm số đã cho.

c) Xác định các khoảng nghịch biến của hàm số đã cho.

 

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

Ta có \(sin2a=\frac{2tan a}{1+tan^2 a}=\frac{0,4}{1+0,04}=\frac{5}{13}.\)

Do đó \(A=\frac{5}{7+6.\frac{5}{13}}=\frac{65}{121}\)

Câu b:

Ta có:

\(y'=\frac{-5}{(7+6sin2x)^2}.(7+6sin2x)'=\frac{-60cos2x}{(7+6sin2x)^2}.\)

Câu c:

Vì \(y=\frac{-5}{7+6sin2x}\) có tử và mẫu đều dương với mọi giá trị của x nên dễ thấy các khoảng nghịch biến của hàm số này chính là các khoảng đồng biến của hàm số \(y=sin2x.\) Mặt khác các khoảng đồng biến của hàm số \(y=sin2x\) là \(\left ( -\frac{\pi }{4}+k \pi; \frac{\pi }{4}+k \pi \right )\) nên ta có được hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng có dạng \(\left ( -\frac{\pi }{4}+k \pi; \frac{\pi }{4}+k \pi \right );\forall k\in \mathbb{Z}.\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2 trang 179 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.