Bài tập 14 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11

Các chữ số sau \(0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\) có thể lập được tất cả dược bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau.

Thực hiện giải phương trình lượng giác sau: \(\dfrac{{\sin x + \sin 2x}}{{\sin 3x}} =  - 1\).

Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu tiên \({u_1} = 1\) và tổng \(100\) số hạng đầu bằng \(24850\). Thực hiện tính: \(S = \dfrac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}{u_3}}} + \dfrac{1}{{{u_3}{u_4}}} + ...... + \dfrac{1}{{{u_{49}}{u_{50}}}}\).

Cho một hộp có chứa \(4\) quả cầu màu đỏ, \(5\) quả cầu màu xanh và \(7\) quả cầu màu vàng. khi lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra \(4\) quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho \(4\) quả cầu được lấy ra có đúng \(1\) quả cầu màu đỏ và không quá \(2\) quả cầu màu vàng.

Với cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) là một dãy số tăng thỏa mãn điều kiện là \(\left\{ \begin{array}{l}{u_{31}} + {u_{34}} = 11\\u_{31}^2 + u_{34}^2 = 101\end{array} \right.\).  Tìm số hạng đầu tiên \({u_1}\), công sai \(d\) và số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

Hãy tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức: \({\left( {3{x^3} - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^5}\).

Thực hiện giải phương trình lượng giác sau: \({\sin ^2}\left( {\dfrac{x}{2}} \right) - 2{\cos ^2}\left( {\dfrac{x}{4}} \right) + \dfrac{3}{4} = 0\).

Tìm giá trị của \(m\) để phương trình sau \(2\sin x + m\cos x = 1 - m\) có nghiệm \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right].\) 

Cho một hộp đựng \(7\) viên bi màu trắng và\(3\) viên bi màu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời \(3\) viên bi trong hộp đó. Hãy tính xác suất để trong \(3\) viên bi được lấy ra có nhiều nhất một viên bi màu trắng.

Hãy tính hệ số của \({x^8}\) trong khai triển sau \(P\left( x \right) = {\left( {3x - \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^{24}}.\) 

Hãy thực hiện giải: \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = 1.\)