ON

# Bài tập 4 trang 223 SGK Toán 11 NC

Lý thuyết

## 63 BT SGK

Bài tập 4 trang 223 SGK Toán 11 NC

Giải các phương trình :

a. $${\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{3}{4}$$

b. $${\sin ^2}2x - {\sin ^2}x = {\sin ^2}\frac{\pi }{4}$$

c. $$\cos x\cos 2x = \cos 3x$$

d. $$\tan 2x - \sin 2x + \cos 2x - 1 = 0$$

VDO.AI

## Hướng dẫn giải chi tiết

a.

$$\begin{array}{l} {\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x = \frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x = \frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{1 - \cos 4x}}{2} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos 4x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{4},k \in Z \end{array}$$

b.

$$\begin{array}{l} {\sin ^2}2x - {\sin ^2}x = {\sin ^2}\frac{\pi }{4}\\ \Leftrightarrow 4{\sin ^2}x{\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 8{\sin ^2}x\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) - 2{\sin ^2}x = 1\\ \Leftrightarrow 8{\sin ^4}x - 6{\sin ^2}x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\sin ^2}x = \frac{1}{2}\\ {\sin ^2}x = \frac{1}{4} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{{1 - \cos 2x}}{2} = \frac{1}{2}\\ \frac{{1 - \cos 2x}}{2} = \frac{1}{4} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos 2x = 0\\ \cos 2x = \frac{1}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\\ x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2} \end{array} \right. \end{array}$$

c.

$$\begin{array}{l} \cos x\cos 2x = \cos 3x\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\cos 3x + \cos x} \right) = \cos 3x\\ \Leftrightarrow \cos 3x = \cos x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3x = x + k2\pi \\ 3x = - x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi \\ x = k\frac{\pi }{2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = k\frac{\pi }{2},k \in Z \end{array}$$

d. Điều kiên: $$\cos 2x \ne 0$$

$\begin{array}{r}\\ \mathbb{}\end{array}$

$$\begin{array}{l} \tan 2x - \sin 2x + \cos 2x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \tan 2x(1 - \cos 2x) - (1 - \cos 2x) = 0\\ \Leftrightarrow (1 - \cos 2x)(\tan 2x - 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \tan 2x = 1\\ \cos 2x = 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}\\ x = k\pi \end{array} \right.,k \in Z \end{array}$$

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 223 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ
AMBIENT

01/03/2021

Theo dõi (0)
•

### Tính đạo hàm của hàm số sau: $$y = {\cos ^2}\frac{x}{3}\tan \frac{x}{2}$$

bởi bach dang 01/03/2021

Theo dõi (0)
• ### Tính đạo hàm của hàm số sau: $$y = \frac{{\cos x}}{{2{{\sin }^2}x}}$$

bởi Thanh Nguyên 01/03/2021

Theo dõi (0)

AMBIENT