Bài tập 4 trang 223 SGK Toán 11 NC
Giải các phương trình :
a. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{3}{4}\)
b. \({\sin ^2}2x - {\sin ^2}x = {\sin ^2}\frac{\pi }{4}\)
c. \(\cos x\cos 2x = \cos 3x\)
d. \(\tan 2x - \sin 2x + \cos 2x - 1 = 0\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a.
\(\begin{array}{l}
{\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{3}{4}\\
\Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x = \frac{3}{4}\\
\Leftrightarrow 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x = \frac{3}{4}\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{1 - \cos 4x}}{2} = \frac{1}{2}\\
\Leftrightarrow \cos 4x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{4},k \in Z
\end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l}
{\sin ^2}2x - {\sin ^2}x = {\sin ^2}\frac{\pi }{4}\\
\Leftrightarrow 4{\sin ^2}x{\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \frac{1}{2}\\
\Leftrightarrow 8{\sin ^2}x\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) - 2{\sin ^2}x = 1\\
\Leftrightarrow 8{\sin ^4}x - 6{\sin ^2}x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\sin ^2}x = \frac{1}{2}\\
{\sin ^2}x = \frac{1}{4}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\frac{{1 - \cos 2x}}{2} = \frac{1}{2}\\
\frac{{1 - \cos 2x}}{2} = \frac{1}{4}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos 2x = 0\\
\cos 2x = \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\\
x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
c.
\(\begin{array}{l}
\cos x\cos 2x = \cos 3x\\
\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\cos 3x + \cos x} \right) = \cos 3x\\
\Leftrightarrow \cos 3x = \cos x\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x = x + k2\pi \\
3x = - x + k2\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k\pi \\
x = k\frac{\pi }{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = k\frac{\pi }{2},k \in Z
\end{array}\)
d. Điều kiên: \(\cos 2x \ne 0\)
\(\begin{array}{l}
\tan 2x - \sin 2x + \cos 2x - 1 = 0\\
\Leftrightarrow \tan 2x(1 - \cos 2x) - (1 - \cos 2x) = 0\\
\Leftrightarrow (1 - \cos 2x)(\tan 2x - 1) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\tan 2x = 1\\
\cos 2x = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}\\
x = k\pi
\end{array} \right.,k \in Z
\end{array}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số của m để phương trình sau đây \(\sin x = 2m - 3\) có nghiệm?
bởi Pham Thi 16/07/2021
A. 2 B. 3 C. 1 D. Vô số
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xác dịnh tập xác định của hàm số sau \(y = \tan x\).
bởi Thùy Trang 17/07/2021
A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(\left[ {0;1} \right]\) B. \(\left( { - 1;1} \right)\)
C. \(\left( {0;1} \right)\) D. \(\left[ { - 1;1} \right]\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết rằng phương trình \(\sin 2x + \cos 2x = - 1\) tương đương với phương trình nào sau đây?
bởi Thúy Vân 17/07/2021
A. \(\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = - \dfrac{1}{2}\)
B. \(\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
C. \(\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
D. \(\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có một đội thanh niên tình nguyện có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội tình nguyện gồm 1 nam và 1 nữ về giúp đỡ các tỉnh miền Trung bị lũ lụt?
bởi Nguyễn Hạ Lan 17/07/2021
A. 14 B. 48 C. 40 D. 42
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chọn câu đúng. Nếu phép vi tự tỉ số \(k\left( {k \ne 0} \right)\) biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ thì
bởi Phạm Phú Lộc Nữ 17/07/2021
A. \(\overrightarrow {M'N'} = k\overrightarrow {MN} \) và \(M'N' = - kMN\)
B. \(\overrightarrow {M'N'} = k\overrightarrow {MN} \) và \(M'N' = \left| k \right|MN\)
C. \(\overrightarrow {M'N'} = \left| k \right|\overrightarrow {MN} \) và \(M'N' = kMN\)
D. \(\overrightarrow {M'N'} //\overrightarrow {MN} \) và \(M'N' = \dfrac{1}{2}MN\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết phương trình \(\tan x + \cot x - 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\)?
bởi Thuy Kim 17/07/2021
A. 2 B. 4 C. 1 D. 3
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tập nghiệm của phương trình \(\cos 3x = - 1\) là:
bởi Lam Van 17/07/2021
A. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3};k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B. \(\left\{ { - \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3};k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3};k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tất cả các nghiệm của phương trình \(\cot \left( {2{\rm{x}} + 10^\circ } \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\) là câu?
bởi Mai Linh 17/07/2021
A. \(x = 35^\circ + k180^\circ \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B. \(x = 25^\circ + k90^\circ \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C. \(x = 10^\circ + k90^\circ \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D. \(x = \dfrac{{5\pi }}{{36}} + \dfrac{{k\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 3\cos x - 1\)
bởi Nguyễn Thị Lưu 17/07/2021
A. \(\min y = - 1,\max y = 2\)
B. \(\min y = - 3,\max y = - 1\)
C. \(\min y = - 2,\max y = 4\)
D. \(\min y = - 4,\max y = 2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{2\cos 2x - 1}}{{1 - \sin x}}\) là:
bởi Lê Nhật Minh 17/07/2021
A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 2 trang 223 SGK Toán 11 NC
Bài tập 3 trang 223 SGK Toán 11 NC
Bài tập 5 trang 224 SGK Toán 11 NC
Bài tập 6 trang 224 SGK Toán 11 NC
Bài tập 7 trang 224 SGK Toán 11 NC
Bài tập 8 trang 224 SGK Toán 11 NC
Bài tập 9 trang 224 SGK Toán 11 NC
Bài tập 10 trang 224 SGK Toán 11 NC
Bài tập 11 trang 225 SGK Toán 11 NC
Bài tập 12 trang 225 SGK Toán 11 NC
Bài tập 13 trang 225 SGK Toán 11 NC
Bài tập 14 trang 225 SGK Toán 11 NC
Bài tập 15 trang 225 SGK Toán 11 NC
Bài tập 16 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 17 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 18 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 19 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 20 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 21 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 22 trang 227 SGK Toán 11 NC
Bài tập 23 trang 227 SGK Toán 11 NC