Bài tập 12 trang 225 SGK Toán 11 NC
Cho dãy số (un) xác định bởi
\({u_1} = 3\) với mọi n ≥ 2
Chứng minh rằng :
a. \({u_n} = \frac{{{2^{2n + 1}} + 1}}{3}\) (1) với mọi số nguyên n ≥ 1
b. (un) là môt dãy số tăng.
Hướng dẫn giải chi tiết
a. Với n = 1 ta có \({u_1} = 3 = \frac{{{2^3} + 1}}{3}\)
(1) đúng với n = 1
Giả sử (1) đúng với n = k tức là ta có :
\({u_k} = \frac{{{2^{2k + 1}} + 1}}{3}\)
Với n = k + 1 ta có :
\(\begin{array}{l}
{u_{k + 1}} = 4{u_k} - 1 = 4.\frac{{{2^{2k + 1}} + 1}}{3} - 1\\
= \frac{{4\left( {{2^{2k + 1}} + 1} \right) - 3}}{3} = \frac{{{2^{2k + 3}} + 1}}{3}\\
= \frac{{{2^{2\left( {k + 1} \right) + 1}} + 1}}{3}
\end{array}\)
Vậy (1) đúng với n = k + 1 do đó (1) đúng với ∀ n ≥ 1
b. Ta có:
\(\begin{array}{l}
{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{{2^{2n + 3}} + 1}}{3} - \frac{{{2^{2n + 1}} + 1}}{3}\\
= \frac{{{2^{2n + 1}}\left( {{2^2} - 1} \right)}}{3} = {2^{2n + 1}} > 0\\
\Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}
\end{array}\)
⇒ (un) là dãy số tăng.
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {9 + 5x + 4{x^2}} - 3}}{x}\)
bởi Hoàng My 01/03/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{x + 1}}{{\sqrt {6{x^2} + 3} + 3x}}\)
bởi A La 28/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^3} + 3{x^2} - 9x - 2}}{{{x^3} - x - 6}}\)
bởi Nguyễn Thị Thúy 01/03/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{4{x^5} + 9x + 7}}{{3{x^6} + {x^3} + 1}}\)
bởi Phung Meo 01/03/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét tính bị chặn của dãy số với số hạng tổng quát sau: \({x_n} = n\cos n\pi \)
bởi Nhi Nhi 01/03/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét tính bị chặn của dãy số với số hạng tổng quát sau: \({y_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\frac{{2n}}{{n + 1}}\sin n\)
bởi Chai Chai 28/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét tính bị chặn của dãy số với số hạng tổng quát sau: \({x_n} = \frac{{5{n^2}}}{{{n^2} + 3}}\)
bởi Nguyễn Phương Khanh 01/03/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {x_n}\), biết \({x_n} = \left( {n - \frac{1}{n}} \right)\left( {\frac{{1 - 4n}}{{2{n^2}}}} \right)\)
bởi Đào Lê Hương Quỳnh 01/03/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {x_n}\), biết \({x_n} = \frac{{\sqrt {{n^2} + 1} + \sqrt n }}{{\sqrt[3]{{{n^3} + n}} - n}}\)
bởi Sasu ka 28/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {x_n}\), biết \({x_n} = \sqrt[3]{{{n^2} - {n^3}}} + n\)
bởi Tuấn Tú 01/03/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {x_n}\), biết \({x_n} = {n^2}\left( {n - \sqrt {{n^2} + 1} } \right)\)
bởi Mai Rừng 01/03/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 10 trang 224 SGK Toán 11 NC
Bài tập 11 trang 225 SGK Toán 11 NC
Bài tập 13 trang 225 SGK Toán 11 NC
Bài tập 14 trang 225 SGK Toán 11 NC
Bài tập 15 trang 225 SGK Toán 11 NC
Bài tập 16 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 17 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 18 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 19 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 20 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 21 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 22 trang 227 SGK Toán 11 NC
Bài tập 23 trang 227 SGK Toán 11 NC