ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Bài tập 3 trang 223 SGK Toán 11 NC

Bài tập 3 trang 223 SGK Toán 11 NC

a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\left( x \right) = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^3}\)

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\)

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(R\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\)

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a. \(P\left( x \right) = 2\sqrt 2 {\cos ^3}\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \ge  - 2\sqrt 2 \) 

(đẳng thức xảy ra khi \(x =  - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \))

Vậy \(\min P\left( x \right) =  - 2\sqrt 2 \)

b. \(Q\left( x \right) = \frac{4}{{{{\sin }^2}2x}} \ge 4\) 

(đẳng thức xảy ra, chẳng hạn khi \(x =  \pm \frac{{3\pi }}{4}\))

Vậy min Q(x) = 4

c. \(R\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right) \ge 4 - 2\sqrt 2 \)

(đẳng thức xảy ra, chẳng hạn khi \(x =  - \frac{{3\pi }}{4}\))

Vậy \({\rm{min}}{\rm{R}}\left( x \right) = 4 - 2\sqrt 2 \)

 

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3 trang 223 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 14_1631286051.png
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-09-30 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)