Bài tập 10 trang 180 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 10 tr 180 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Tính các giới hạn:

a) \(lim \frac{(n+1)(3-2n)^2}{n^3+1}\)

b) \(lim \left ( \frac{1}{n^2+1}+\frac{2}{n^2+1}+\frac{3}{n^2+1}+...+ \frac{n-1}{n^2+1} \right );\)

c) \(lim \frac{\sqrt{4n^2+1}+n}{2n+1}\)

d) \(lim \sqrt{n}(\sqrt{n-1}-\sqrt{n})\)

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

\(lim \frac{(n+1)(3-2n)^2}{n^3+1}=lim \frac{\left ( 1+\frac{1}{n} \right )\left ( \frac{3}{n-2} \right )^2}{1+\frac{1}{n^3}}=4.\)

Câu b:

\(lim \left ( \frac{1}{n^2+1}+\frac{2}{n^2+1}+\frac{3}{n^2+1}+...+ \frac{n-1}{n^2+1} \right )\)

\(= lim\frac{1+2+3+...+(n-1)}{n^2+1}\)

\(= lim \frac{(n-1)n}{2(n^2+1)}=\frac{1}{2}\)

Câu c:

\(lim \frac{\sqrt{4n^2+1}+n}{2n+1} =lim\frac{\sqrt{4+\frac{1}{n^2}}+1}{2+\frac{1}{n}}=\frac{3}{2}\)

Câu d:

\(lim \sqrt{n}(\sqrt{n-1}-\sqrt{n})= lim\frac{\sqrt{n}(n-1)-n}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\)

\(=lim \frac{-\sqrt{n}}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}= lim \frac{-1}{\sqrt{1-\frac{1}{n}}+1}=-\frac{1}{2}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 10 trang 180 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

Được đề xuất cho bạn