Giải bài 10 tr 180 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11
Tính các giới hạn:
a) \(lim \frac{(n+1)(3-2n)^2}{n^3+1}\)
b) \(lim \left ( \frac{1}{n^2+1}+\frac{2}{n^2+1}+\frac{3}{n^2+1}+...+ \frac{n-1}{n^2+1} \right );\)
c) \(lim \frac{\sqrt{4n^2+1}+n}{2n+1}\)
d) \(lim \sqrt{n}(\sqrt{n-1}-\sqrt{n})\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu a:
\(lim \frac{(n+1)(3-2n)^2}{n^3+1}=lim \frac{\left ( 1+\frac{1}{n} \right )\left ( \frac{3}{n-2} \right )^2}{1+\frac{1}{n^3}}=4.\)
Câu b:
\(lim \left ( \frac{1}{n^2+1}+\frac{2}{n^2+1}+\frac{3}{n^2+1}+...+ \frac{n-1}{n^2+1} \right )\)
\(= lim\frac{1+2+3+...+(n-1)}{n^2+1}\)
\(= lim \frac{(n-1)n}{2(n^2+1)}=\frac{1}{2}\)
Câu c:
\(lim \frac{\sqrt{4n^2+1}+n}{2n+1} =lim\frac{\sqrt{4+\frac{1}{n^2}}+1}{2+\frac{1}{n}}=\frac{3}{2}\)
Câu d:
\(lim \sqrt{n}(\sqrt{n-1}-\sqrt{n})= lim\frac{\sqrt{n}(n-1)-n}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\)
\(=lim \frac{-\sqrt{n}}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}= lim \frac{-1}{\sqrt{1-\frac{1}{n}}+1}=-\frac{1}{2}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {1 + ax} - 1}}{x} = 3,\,\,\,\,\left( {a \in \mathbb{R}} \right)\), hãy tìm giá trị của \(a\)?
bởi Hong Van 17/07/2021
A. \(a = 3\) . B. \(a = 0\) \(\). C. \(a = 6\). D. \(a = 4\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong không gian ta cho tứ diện đều là \(\overrightarrow {AC'} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \). Khẳng định nào sau đây là sai:
bởi Mai Bảo Khánh 17/07/2021
A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).
B. \(\overrightarrow {AD} \bot \overrightarrow {DC} \).
C. \(\overrightarrow {AC} \bot \overrightarrow {BD} \).
D. \(\overrightarrow {AD} \bot \overrightarrow {BC} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{2x + 1}}{{x - 3}}\) ta được kết quả.
bởi Mai Linh 17/07/2021
A. \( - \infty \) . B. \( + \infty \) \(\). C. \(6\). D. \(4\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính giới hạn sau đây \(\lim \left( {\sqrt {9{n^2} + 2n} - 3n + 8} \right)\) ta được kết quả:
bởi Nguyễn Quang Minh Tú 17/07/2021
A. \(\dfrac{{25}}{3}\) . B. \( - \infty \). C. \(\dfrac{1}{3}\). D. \( + \infty \) \(\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + 1} \right)^4}\) tại điểm \(x = - 1\) là bằng:
bởi Hoai Hoai 17/07/2021
A. \(64\). B. \(32\). C. \( - 64\). D. \( - 32\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tính giới hạn \(\lim \left( {2n - \sqrt[3]{{8{n^3} + 5{n^2}}}} \right)\).
bởi Lê Minh 17/07/2021
Hãy tính giới hạn \(\lim \left( {2n - \sqrt[3]{{8{n^3} + 5{n^2}}}} \right)\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai \(d\). Biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} + {u_5} = 2d - 2\\u_2^2 + u_4^2 = 20\end{array} \right.\). Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.
bởi Mai Anh 17/07/2021
Cho biết cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai \(d\). Biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} + {u_5} = 2d - 2\\u_2^2 + u_4^2 = 20\end{array} \right.\). Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính được giá trị của \(\lim \dfrac{{{4^n} + {6^n}}}{{{6^{n - 1}} - {5^n}}}\) là:
bởi Ngoc Son 17/07/2021
A. \(0\) B. \( + \infty \) C. \(6\) D. \(\dfrac{1}{6}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết giá trị của \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - 2n - 2} - n} \right)\) là bằng:
bởi Hoai Hoai 17/07/2021
A. \( - 1\) B. \( - \dfrac{2}{3}\) C. \( - \infty \) D. \( + \infty \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Với số thực là \(a\) cho trước, giá trị của \(\lim \dfrac{{a.n + 2}}{{2n + 1}}\) là:
bởi Thanh Thanh 17/07/2021
A. \(a\) B. \(2a\) C. \(\dfrac{a}{2}\) D. \(1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Với dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_n} = \dfrac{{2n + 1}}{{n + 1}},\,\,\forall n \ge 1\). Chọn khẳng định sai?
bởi Bảo khanh 17/07/2021
A. \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn dưới
B. \({u_5} = \dfrac{{11}}{6}\)
C. \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy giảm
D. \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy tăng và bị chặn
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 8 trang 180 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 9 trang 180 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 11 trang 180 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 12 trang 180 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 13 trang 180 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 14 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 15 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 16 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 17 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 18 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 19 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 20 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 1 trang 223 SGK Toán 11 NC
Bài tập 2 trang 223 SGK Toán 11 NC
Bài tập 3 trang 223 SGK Toán 11 NC
Bài tập 4 trang 223 SGK Toán 11 NC
Bài tập 5 trang 224 SGK Toán 11 NC
Bài tập 6 trang 224 SGK Toán 11 NC
Bài tập 7 trang 224 SGK Toán 11 NC
Bài tập 8 trang 224 SGK Toán 11 NC
Bài tập 9 trang 224 SGK Toán 11 NC
Bài tập 10 trang 224 SGK Toán 11 NC
Bài tập 11 trang 225 SGK Toán 11 NC
Bài tập 12 trang 225 SGK Toán 11 NC
Bài tập 13 trang 225 SGK Toán 11 NC
Bài tập 14 trang 225 SGK Toán 11 NC
Bài tập 15 trang 225 SGK Toán 11 NC
Bài tập 16 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 17 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 18 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 19 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 20 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 21 trang 226 SGK Toán 11 NC
Bài tập 22 trang 227 SGK Toán 11 NC
Bài tập 23 trang 227 SGK Toán 11 NC