Giải bài 5 tr 179 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11
Tìm số hạng không chứa trong khai triển của nhị thức: \({\left( {\frac{1}{{{a^3}}} + {a^2}} \right)^{10}}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Số hạng tổng quát của khai triển là \(C^k_{10}\left ( \frac{1}{a^3} \right )^{10-k}(a^2)^k\)
Ta có:
\(C^k_{10}\left ( \frac{1}{a^3} \right )(a^2)^k= C^k_{10}.a^{-3.(10-k)}.a^{2k}\)
\(=C^k_{10}.a^{-30+3k}.a^{2k}=C^k_{10}.a^{-30+5k}\)
Số hạng không chứa a trong khai triển ứng với giá trị của k là:
\(-30+5k=0\Leftrightarrow 5k=30\Leftrightarrow k=6\)
Ta có: \(C_{10}^6=\frac{10!}{6!(10-6)!}=210.\)
Vậy số hạng không chứa a trong khai triển là 210.
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.