Bài tập 13 trang 180 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 13 tr 180 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Tính các giới hạn sau:

a) \(\lim_{x\rightarrow -2}\frac{6-3x}{\sqrt{2x^2+1}}\)

b) \(\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x-\sqrt{3x-2}}{x^2-4}\)

c) \(\lim_{x\rightarrow 2^+}\frac{x^2-3x+1}{x-2}\)

d) \(\lim_{x\rightarrow 1^-}(x+x^2+...+x^n-\frac{n}{1-x})\)

e) \(\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{2x-1}{x+3}\)

f) \(\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{x+\sqrt{4x^2-1}}{2-3x}\)

g) \(\lim_{x\rightarrow -\infty } (-2x^3+x^2-3x+1).\)

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

\(\lim_{x\rightarrow -2}\frac{6-3x}{\sqrt{2x^2+1}}=\frac{12}{3}=4\)

Câu b:

\(\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x-\sqrt{3x-2}}{x^2-4}= \lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^2-3x+2}{(x+2)(x+\sqrt{3x-2})}\)

\(=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x-1}{(x+2)(x+\sqrt{3x-2})}=\frac{1}{16}.\)

Câu c:

\(\lim_{x\rightarrow 2^+}\frac{x^2-3x+1}{x-2}=-\infty .\)

Câu d:

Ta có: \(x+x^2+..+x^n=x.\frac{x^n-1}{x-1}(x\neq 1)\)

Do đó: \(\lim_{x\rightarrow 1^-}(x+x^2+...+x^n-\frac{n}{1-x})= \lim_{x\rightarrow 1^-}\frac{x(1-x^n)-n}{1-x}\)

\(\lim_{x\rightarrow 1^-}\frac{-x^{n+1}+x-n}{1-x}=-\infty.\)

Câu e:

\(\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{2x-1}{x+3}= \lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{2-\frac{1}{x}}{1+\frac{x}{3}}=2\)

Câu g:

\(\lim_{x\rightarrow -\infty } (-2x^3+x^2-3x+1)\)

\(= \lim_{x\rightarrow -\infty } x^3(-2+\frac{1}{x}-\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3})=+\infty.\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 13 trang 180 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

Được đề xuất cho bạn