Bài tập 13 trang 180 SGK Đại số & Giải tích 11

Lý thuyết

63 BT SGK

643 FAQ

Giải bài 13 tr 180 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Tính các giới hạn sau:

a) \(\lim_{x\rightarrow -2}\frac{6-3x}{\sqrt{2x^2+1}}\)

b) \(\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x-\sqrt{3x-2}}{x^2-4}\)

c) \(\lim_{x\rightarrow 2^+}\frac{x^2-3x+1}{x-2}\)

d) \(\lim_{x\rightarrow 1^-}(x+x^2+...+x^n-\frac{n}{1-x})\)

e) \(\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{2x-1}{x+3}\)

f) \(\lim_{x\rightarrow -\infty } \frac{x+\sqrt{4x^2-1}}{2-3x}\)

g) \(\lim_{x\rightarrow -\infty } (-2x^3+x^2-3x+1).\)

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

\(\lim_{x\rightarrow -2}\frac{6-3x}{\sqrt{2x^2+1}}=\frac{12}{3}=4\)

Câu b:

\(\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x-\sqrt{3x-2}}{x^2-4}= \lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^2-3x+2}{(x+2)(x+\sqrt{3x-2})}\)

\(=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x-1}{(x+2)(x+\sqrt{3x-2})}=\frac{1}{16}.\)

Câu c:

\(\lim_{x\rightarrow 2^+}\frac{x^2-3x+1}{x-2}=-\infty .\)

Câu d:

Ta có: \(x+x^2+..+x^n=x.\frac{x^n-1}{x-1}(x\neq 1)\)

Do đó: \(\lim_{x\rightarrow 1^-}(x+x^2+...+x^n-\frac{n}{1-x})= \lim_{x\rightarrow 1^-}\frac{x(1-x^n)-n}{1-x}\)

\(\lim_{x\rightarrow 1^-}\frac{-x^{n+1}+x-n}{1-x}=-\infty.\)

Câu e:

\(\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{2x-1}{x+3}= \lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{2-\frac{1}{x}}{1+\frac{x}{3}}=2\)

Câu f:

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + \sqrt {4{x^2} - 1} }}{{2 - 3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + |x|\sqrt {4 - \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{2 - 3x}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - \sqrt {4 - \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{\frac{2}{x} - 3}} = \frac{{1 - \sqrt 4 }}{{0 - 3}} = \frac{1}{3}
\end{array}\)

Câu g:

\(\lim_{x\rightarrow -\infty } (-2x^3+x^2-3x+1)\)

\(= \lim_{x\rightarrow -\infty } x^3(-2+\frac{1}{x}-\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3})=+\infty.\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 13 trang 180 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ

YOMEDIA

Cho một hộp chứa \(3\) quả cầu đen và \(2\) quả cầu trắng. khi lấy ngẫu nhiên đồng thời \(2\) quả. Tính xác suất để lấy được hai quả cầu khác màu.

bởi Phung Meo 17/07/2021

Cho một hộp chứa \(3\) quả cầu đen và \(2\) quả cầu trắng. khi lấy ngẫu nhiên đồng thời \(2\) quả. Tính xác suất để lấy được hai quả cầu khác màu.

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Chứng minh: \({7^{17}}C_{17}^0 + {3.7^{16}}C_{17}^1 + {3^2}{.7^{15}}C_{17}^2 + ... \) \(+ {3^{16}}.7C_{17}^{16} + {3^{17}}C_{17}^{17} = {10^{17}}.\)

bởi Quynh Anh 17/07/2021

Chứng minh: \({7^{17}}C_{17}^0 + {3.7^{16}}C_{17}^1 + {3^2}{.7^{15}}C_{17}^2 + ... \) \(+ {3^{16}}.7C_{17}^{16} + {3^{17}}C_{17}^{17} = {10^{17}}.\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Xác định số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của \({\left( {2{x^3} - \dfrac{1}{x}} \right)^{12}},x \ne 0.\)

bởi thanh hằng 17/07/2021

Xác định số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của \({\left( {2{x^3} - \dfrac{1}{x}} \right)^{12}},x \ne 0.\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Hãy thực hiện giải: \(\cos 3x + \cos x - \cos 2x = 0\)

bởi Anh Thu 17/07/2021

Hãy thực hiện giải: \(\cos 3x + \cos x - \cos 2x = 0\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Hãy thực hiện giải: \(\cos 2x = 3\sin x + 1.\)

bởi Vu Thy 17/07/2021

Hãy thực hiện giải: \(\cos 2x = 3\sin x + 1.\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho số nguyên dương \(n\) thỏa mãn \(C_n^3C_n^{n - 3} - 2C_n^3C_{n - 1}^2 + C_{n - 1}^2C_{n - 1}^{n - 3} = 14400.\) Thực hiện tìm hệ số của số hạng chứa \({x^9}\) trong khai triển \(T\left( x \right) = {\left( {8{x^6} - 36{x^3} - \dfrac{{27}}{{{x^3}}} + 54} \right)^n},\) với \(x \ne 0.\)

bởi hà trang 17/07/2021

Cho số nguyên dương \(n\) thỏa mãn \(C_n^3C_n^{n - 3} - 2C_n^3C_{n - 1}^2 + C_{n - 1}^2C_{n - 1}^{n - 3} = 14400.\) Thực hiện tìm hệ số của số hạng chứa \({x^9}\) trong khai triển \(T\left( x \right) = {\left( {8{x^6} - 36{x^3} - \dfrac{{27}}{{{x^3}}} + 54} \right)^n},\) với \(x \ne 0.\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Từ một tập gồm \(10\) câu hỏi trong đó có \(4\) câu lí thuyết và \(6\) câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm \(3\) câu hỏi trong \(10\) câu hỏi trên. Hãy tính xác suất để trong một đề thi phải có ít nhất một câu lý thuyết và một câu bài tập.

bởi Ban Mai 17/07/2021

Từ một tập gồm \(10\) câu hỏi trong đó có \(4\) câu lí thuyết và \(6\) câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm \(3\) câu hỏi trong \(10\) câu hỏi trên. Hãy tính xác suất để trong một đề thi phải có ít nhất một câu lý thuyết và một câu bài tập.

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Từ một tập gồm \(10\) câu hỏi trong đó có \(4\) câu lí thuyết và \(6\) câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm \(3\) câu hỏi trong \(10\) câu hỏi trên. Vậy ta có bao nhiêu cách tạo ra các đề thi.

bởi Thành Tính 17/07/2021

Từ một tập gồm \(10\) câu hỏi trong đó có \(4\) câu lí thuyết và \(6\) câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm \(3\) câu hỏi trong \(10\) câu hỏi trên. Vậy ta có bao nhiêu cách tạo ra các đề thi.

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Thực hiện tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình sau có nghiệm \(3\sin x + m\cos x = 2m.\)

bởi Anh Trần 17/07/2021

Thực hiện tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình sau có nghiệm \(3\sin x + m\cos x = 2m.\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Thực hiện giải phương trình \(2{\sin ^2}x - 5\sin x + 2 = 0.\)

bởi Trong Duy 17/07/2021

Thực hiện giải phương trình \(2{\sin ^2}x - 5\sin x + 2 = 0.\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Thực hiện tìm tập xác định hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\cos x - 1}} \cdot \)

bởi A La 17/07/2021

Thực hiện tìm tập xác định hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\cos x - 1}} \cdot \)

Theo dõi (0) 1 Trả lời