ON
ADMICRO

# Bài tập 19 trang 226 SGK Toán 11 NC

Lý thuyết

## 63 BT SGK

Bài tập 19 trang 226 SGK Toán 11 NC

Tính giới hạn của các hàm số sau :

a. $$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + x + 10}}{{{x^3} + 6}}$$

b. $$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} \frac{{{x^2} + 11x + 30}}{{25 - {x^2}}}$$

c. $$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^6} + 4{x^2} + x - 2}}{{{{\left( {{x^3} + 2} \right)}^2}}}$$

d. $$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + x - 40}}{{2{x^5} + 7{x^4} + 21}}$$

e. $$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {2{x^4} + 4{x^2} + 3} }}{{2x + 1}}$$

f. $$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2x + 1} \right)\sqrt {\frac{{x + 1}}{{2{x^3} + x}}}$$

g. $$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {9{x^2} + 11x - 100}$$

h. $$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {5{x^2} + 1} - x\sqrt 5 } \right)$$

i. $$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + x + 1} - x}}$$

VDO.AI

## Hướng dẫn giải chi tiết

a. $$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + x + 10}}{{{x^3} + 6}} = \frac{{1 + \left( { - 1} \right) + 10}}{{ - 1 + 6}} = 2$$

b.

$$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} \frac{{{x^2} + 11x + 30}}{{25 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} \frac{{\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right)}}{{\left( {5 - x} \right)\left( {5 + x} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} \frac{{x + 6}}{{5 - x}} = \frac{1}{{10}} \end{array}$$

c. $$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^6} + 4{x^2} + x - 2}}{{{{\left( {{x^3} + 2} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 + \frac{4}{{{x^4}}} + \frac{1}{{{x^5}}} - \frac{2}{{{x^6}}}}}{{{{\left( {1 + \frac{2}{{{x^3}}}} \right)}^2}}} = 1$$

d. $$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + x - 40}}{{2{x^5} + 7{x^4} + 21}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{1}{{{x^3}}} + \frac{1}{{{x^4}}} - \frac{{40}}{{{x^5}}}}}{{2 + \frac{7}{x} + \frac{{21}}{{{x^5}}}}} = + \infty$$

e. Với mọi x < 0, ta có

$$\frac{1}{x}\sqrt {2{x^4} + 4{x^2} + 3} = - \sqrt {2{x^2} + 4 + \frac{3}{{{x^2}}}}$$

Do đó :

$$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {2{x^4} + 4{x^2} + 3} }}{{2x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{1}{x}\sqrt {2{x^4} + 4{x^2} + 3} }}{{2 + \frac{1}{x}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {2{x^2} + 4 + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{{2 + \frac{1}{x}}} = - \infty \end{array}$$

f.

$$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2x + 1} \right)\sqrt {\frac{{x + 1}}{{2{x^3} + x}}} \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}}{{2{x^3} + x}}} = \sqrt 2 \end{array}$$

g.

$$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {9{x^2} + 11x - 100} \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\sqrt {9 + \frac{{11}}{x} - \frac{{100}}{{{x^2}}}} = + \infty \end{array}$$

h.

$$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {5{x^2} + 1} - x\sqrt 5 } \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt {5{x^2} + 1} + x\sqrt 5 }} = 0 \end{array}$$

i.

$$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + x + 1} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + x + 1} + x}}{{x + 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} + 1}}{{1 + \frac{1}{x}}} = 2 \end{array}$$

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 19 trang 226 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ
AMBIENT
• ### Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau: $$y = \sin ax$$ ($$a$$ là hằng số)

bởi Dang Tung 25/02/2021

Theo dõi (0)
•

25/02/2021

Theo dõi (0)
• ### Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau: $$\displaystyle y = {1 \over {x + 1}}$$

bởi minh dương 25/02/2021

Theo dõi (0)

AMBIENT